Топология – это наука о свойствах, инвариантных при гомеоморфизме и его стандартных вариациях (диффеоморфизм, кусочно-линейный гомеоморфизм, гомеоморфизм пар, послойный гомеоморфизм и т.п.). Геометрическая топология ограничивается рассмотрением пространств, доступных геометрической интуиции (например, подмножеств евклидовых пространств $\mathbb R^n$) и исходит из элементарных вопросов, имеющих наглядный геометрический смысл. При этом методы, которыми решаются эти вопросы, могут быть далеки от элементарных и могут залезать глубоко в другие науки (алгебраическую топологию, теорию групп, алгебраическую K-теорию, общую топологию, метрическую геометрию, теорию представлений, функциональный анализ и т.д.).

Для иллюстрации вот пять давних нерешённых проблем геометрической топологии с короткими формулировками:

• Проблема Шёнфлиса: можно ли 3-мерную сферу кусочно-линейно (или гладко) заузлить в $\mathbb R^4$?
• Проблема Ролфсена: всякий ли узел (= вложение из окружности в $\mathbb R^3$) изотопен (= гомотопен в классе узлов) тривиальному узлу?
• Проблема Фенна: всякий ли 2-мерный стягиваемый конечный симплициальный комплекс кусочно-линейно вложим в $\mathbb R^4$?
• Проблема Борсука: всякое ли $n$-мерное стягиваемое, локально стягиваемое компактное метрическое пространство вложимо в $\mathbb R^{2n}$?
• Проблема Гильберта–Смита: существует ли свободное действие группы целых $p$-адических чисел на каком-нибудь многообразии?

О семинаре

Литература к семинару

Рассылка семинара

Руководители семинара
Мелихов Сергей Александрович
Щепин Евгений Витальевич

Финансовая поддержка
Семинар проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)