Поднятие погружений до вложений в коразмерности один

Пусть $f \colon X \to Y$ — погружение, $X$, $Y$ — компактные многообразия, и $\dim X < \dim Y$. Будем говорить, что $f$ поднимается до вложения (в коразмерности один), если существует вложение $F \colon X \to Y \times \mathbb R$, такое что $f = \text{pr}_Y \circ F$.
В статье "Homotopie régulière et isotopie" V. Poenaru формулируется следующая теорема: $f$ поднимается до вложения тогда и только тогда, когда определённые в этой статье инварианты $\mu_2$ и $\nu_3$ равны нулю. По мнению докладчика, с доказательством этой теоремы, приведённым в статье, есть проблемы.
В первой части семинара я перескажу релевантную часть статьи Поэнару, стараясь уделить особое внимание проблемным её частям (основной лемме «о лабиринтах»).
Во второй части семинара планируется обсудить возможность или невозможность исправить проблемы изложенного доказательства. Активное участие слушателей в этом обсуждении предполагается и всячески приветствуется.

Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030
Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)