Теоремы о пересечении и о зацепленности

Мы продемонстрируем связи между теоремами ван Кампена-Флореса, Конвея-Гордона-Закса-Ловаса-Шрийвера-Таниямы и топологической теоремой Радона, приведя прямые выводы одних теорем из других.
Вот маломерные версии этих теорем.
(VKF) Для любого кусочно-линейного отображения графа $K_5$ в плоскость найдутся два несмежных ребра, образы которых пересекаются.
(CGS) Для любого вложения графа $K_6$ в пространство в этом графе найдется пара зацепленных циклов.
(TR) Для любого кусочно-линейного отображения тетраэдра в плоскость или - образы некоторых противоположных ребер пересекаются, или - образ некоторой вершины лежит в образе противоположной грани.
Мы приведем аналогичные связи между версиями этих теорем для многократных пересечений. Одна из таких связей - лемма Громова о принуждении (2010), переоткрытая Благоевичем-Фриком-Циглером (2014), - является важным, хотя и простым, шагом в опровержении топологической гипотезы Тверберга (2015).
Рассказ будет рассчитан на неспециалистов. Большинство связей будут показаны на маломерных примерах и для линейных (а не кусочно-линейных) отображений.
См подробности в статьях A. Skopenkov, A user's guide to the topological Tverberg Conjecture, Russian Math. Surveys, 73:2 (2018), 323-353. Earlier version: arXiv:1605.05141v4. A. Skopenkov, On van Kampen-Flores, Conway-Gordon-Sachs and Radon theorems, arXiv:1704.00300