Медианные пространства и выпуклые структуры

Я расскажу про медианные пространства, выпуклые структуры, интервальные пространства, а также докажу про них некоторое количество теорем и утверждений. Если останется время, мы обсудим связь медианных пространств с кубическими комплексами и полиэдрами.
Всем известно, как можно определить понятие выпуклого множества в аффинном, векторном или метрическом пространстве. Мы обсудим, как можно обобщить это понятие, и рассмотрим некоторые примеры, в том числе так называемые медианные пространства. Медианные пространства – это множества с дополнительной операцией "взятия медианы трёх элементов". Например, $\mathbb R^n$ с $l_1$-метрикой и функцией попарного пересечения отрезков между тремя точками является медианным (под отрезком здесь понимается множество $I(x, y) = \{z\mid p(x, z) + p(y, z) = p(x, y)\}$, где $p$ – метрика). С медианными пространствами можно производить некоторые операции: умножать их друг на друга, склеивать. Используя эти операции, можно, например, "склеивать" кубические комплексы, которые в то же время являются медианными пространствами.