Проблема Кервера в стабильных гомотопических группах сфер

Проблема Кервера — нерешенная проблема в алгебраической топологии, проблема состоит в том, чтобы ответить, в каких размерностях в стабильных гомотопических группах сфер имеются элементы с Арф-инвариантом $1$? Недавно Хилл, Хопкинс и Равенел опубликовали, что проблема имеет отрицательное решение во всех размерностях, начиная с размерности 127. В размерности 126 проблема открыта и носит статус гипотезы, высказанной Снейтом в 2009 году, согласно которой, в этой размерности ответ тоже отрицательный.

В серии докладов я планирую изложить частичное доказательство теоремы Хилла–Хопкинса–Равенела на основе альтернативного геометрического подхода. Будет доказано, что начиная с некоторой размерности, быть может, очень высокой, проблема Кервера имеет отрицательное решение. Наше изложение будет основано на приложенном препринте. Мы начнем с построения нового классифицирующего пространства для регулярных кобордизмов точек самопересечения скоснащенных погружений. Эта конструкция является ключевой. Таким образом, я начну рассказ со стр. 44–69 (Раздел 7), и пропущу общие идеи, изложенные во введении препринта. Конструкция классифицирующего пространства интересна сама по себе, она представляет простейший дискретный аналог торического многообразия и использует момент-угол координаты на пространстве двоеточий разветвленного накрытия. Вместо торических $S^1$-слоев используются дискретные слои, построенные по подгруппе $\mathbb Z/4 \subset S^1$.

Конструкцию можно обобщить и определить для разветвленных накрытий с другими дискретными подгруппами. В нашем подходе мы планируем далее перейти к случаю подгруппы $\mathbb Z/4 \times \mathbb Z/4 \subset S^1 \times S^1$ (Раздел 8). Этого будет достаточно для достижения заявленного результата.

Подключение к Zoom: https://zoom.us/j/97302991744
Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)