Сдавливание и свободная деформационная ретракция

Назовём свободной деформационной ретракцией строгую деформационную ретракцию, для которой выполнено $f_t f_s = f_{\max(t, s)}$. Д.Р. Исбелл (Isbell, 1964) показал, что для двумерных компактных полиэдров существование свободной деформационной ретракции на точку эквивалентно сдавливаемости на точку. Конструкция Берштейна-Коэна-Конелли (Berstein, Cohen, Connelly, 1978) показывает, что для полиэдров размерности больше четырёх это неверно: существуют свободно деформационно ретрагируемые на точку несдавливаемые полиэдры. Нами было показано, что если потребовать от свободной деформационной ретракции кусочно-линейность, то её существование эквивалентно сдавливаемости.
В первой части доклада я напомню определения сдавливания, приведу примеры и расскажу о том, чем оно интересно. Мы поговорим про простую гомотопическую эквивалентность, гипотезы Зимана и Исбелла, затронем инъективные метрические пространства. Во второй части доклада мы обсудим основую часть доказательства эквивалентности кусочно-линейной свободной ретрагируемости и сдавливаемости.