Трисекции многообразий размерности $4$ и гипотеза Корнеа

Я расскажу о различных версиях категории Люстерника–Шнирельмана. Категория Люстерника–Шнирельмана оценивает минимальное число $\text{Crit}(M)$ критических точек функций на замкнутом многообразии $M$. В случае когда многообразие имеет размерность выше $5$, совместно с Станиславом Труновым мы показываем, что число $\text{Crit}(M)$ совпадает с минимальным числом гладких дисков с углами, на которые разбивается многообразие $M$. В случае $4$ и $5$-мерных многообразий оценка получается сложнее из-за возможного наличия в этих размерностях гладких многообразий гомеоморфных, но не диффеоморфных диску. В случае многообразий размерности $4$ мы используем технику трисекций для оценки числа $\text{Crit}(M)$. Недавно открытая техника трисекций аналогична технике разбиения $3$-многообразий на два тела с помощью диаграммы Хегора, состоящей из пары семейств кривых на поверхности. Гэй и Кёрби показали, что любое $4$-многообразие разбивается на три тела с помощью диаграммы Хегора, состоящей из трех семейств кривых на поверхности.

Подключение к Zoom'у: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/98442461141
Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей