Рациональный гомотопический тип пространств многомерных узлов и зацеплений

Хеффлигер показал, что множество $\pi_0 Emb(\coprod S^{m_i},\mathbb R^n)$ классов изотопии зацеплений конечного набора сфер $\coprod S^{m_i}$ в $\mathbb R^n$, $n>\max(m_i)+2$, есть конечно порожденная абелева группа. Рационально ее можно описать как пространство однотрехвалентных деревьев. Похожие комбинаторные объекты возникают в теории инвариантов Васильева классических узлов и зацеплений в $\mathbb R^3$. Я объясню, как определить рациональный гомотопический тип компонент связности этого пространства $Emb(\coprod S^{m_i},\mathbb R^n)$, используя граф-комплексы. Более общо метод работает для пространств $Emb(M,\mathbb R^n)$, где $M$ — необязательно связное компактное многообразие, вложимое в $\mathbb R^{n-2}$ (с компонентами возможно разных размерностей).
(Совместная работа с Т. Виллвахером и Б. Фрессом.)