Различение лежандровых и трансверсальных узлов

Доклад основан на совместных работах (некоторые из которых пока в процессе написания) с Максимом Прасоловым и Владимиром Шастиным.
Гладкий узел в трехмерном пространстве называется лежандровым, если ограничение на него формы $x dy + dz$ тождественно нулевое, где $x$, $y$, $z$ — стандартные декартовы координаты. Если, наоборот, это ограничение нигде не обращается в нуль, узел называется трансверсальным.
Классификация лежандровых и трансверсальных узлов является важной задачей контактной топологии. В литературе имеется ряд результатов в этом направлении, построен ряд инвариантов, но по-прежнему остаются примеры совсем небольшой сложности, в которых известные методы не позволяют сделать вывод об эквивалентности или неэквивалентности данных лежандровых или трансверсальных узлов.
Нами предложен совершенно новый подход к решению проблемы эквивалентности лежандровых и трансверсальных узлов, который позволяет различать такие узлы на практике, если они имеют небольшую сложность, и дает полное алгоритмическое решение проблемы в общем случае.