Гипотеза объема и теория Черна-Саймонса

В своем докладе я расскажу об одной из самых интересных вопросов квантовой топологии - гипотезе объема. Это утверждение о том, что гиперболический объем узла (вообще говоря, очень сложный инвариант) выражается через полином ХОМФЛИ. Один из аргументов, обосновывающий этот экспериментальный факт, был предложен Виттеном в статье "Аналитическое продолжение теории Черна-Саймонса". Он основывается на связи между полиномом Джонса узла и калибровочной теорией на дополнении до узла. Я расскажу о функционале Черна-Саймонса, о его связи с гиперболическим объемом и классическими инвариантами и изложу идею Виттена.