Сильный шейп компактных метрических пространств как категория левых дробей

Для заданной категории $\mathcal C$ и заданного множества $S$ её морфизмов определена локализация $\mathcal C[S^{-1}]$ — категория, объектами которой являются объекты $\mathcal C$, а морфизмами — классы эквивалентности "зигзагов", т.е. итерированных композиций морфизмов $\mathcal C$ и стрелок, соответствующих морфизмам из $S$, но идущих в обратном направлении. При некоторых условиях на $S$ произвольные зигзаги сводятся к зигзагам длины два, и в этом случае говорят о категории дробей, а точнее левых дробей (т.е. зигзагов вида $A\leftarrow B\rightarrow C$) или правых дробей (т.е. зигзагов вида $A\rightarrow B\leftarrow C$), поскольку частным случаем этой конструкции является обычное поле частных. Важный для топологии пример локализации — категория гомотопий, которая получается из заданной модельной категории (в смысле Квиллена) обращением всех слабых эквивалентностей. В частности, обычную категорию гомотопий (объекты — топологические пространства, морфизмы — гомотопические классы отображений) можно получить из категории $Top$ (объекты — топологические пространства, морфизмы — непрерывные отображения) обращением всех гомотопических эквивалентностей. Кэйти (1981) показал, что категория сильного шейпа компактных метрических пространств может быть получена как категория левых дробей. Для этого в категории $hCM$ компактных метризуемых пространств и классов гомотопии нужно обратить гомотопические классы SSDR-отображений, являющихся аналогом сильных деформационных ретракций применительно к сильному шейпу. В докладе будет подробно описано построение данной категории дробей (включая краткое описание категории дробей в принципе) и доказана ее эквивалентность категории сильного шейпа. Основной упор будет сделан на геометрические доказательства, явно демонстрирующие смысл категорных рассуждений Кэйти.