Аннотация:
В докладе рассматривается пространство функций Морса с четырьмя критическими точками на двумерном торе. Функция Морса называется строгой, если все ее критические значения попарно различны. Строгие функции Морса образуют открытое подмножество, связные компоненты которого назовём камерами (т.е. камеры — это классы изотопности строгих функций Морса).
Мы покажем, что каждая камера смежна с бесконечным числом других камер. Также мы построим биекцию между «стенками камер» и классами изотопии клеточных разбиений двумерного тора из четырех клеток. Оказывается, что известный граф Farey является графом смежности для множества камер, т.е. графом, вершины которого отвечают камерам, а две вершины соединены ребром тогда и только тогда, когда отвечающие им камеры смежны.
Обратная связь: