Аннотация:
Теорема Бэра часто помогает доказать теоремы существования объектов со специальными свойствами, а также понять, насколько распространены эти специальные свойства. (Интересно и неожиданно, что в очень многих ситуациях “типичными” оказываются объекты, которые “принято считать нехорошими’’. Например, с точки зрения категории Бэра ‘`типичная” непрерывная функция нигде не дифференцируема; “типичный” компакт в R^n гомеоморфен канторову множеству; “типичный” узел в R^3 является диким; “типичное” выпуклое тело в R^3 удерживается некоторым обручем, имеющим форму окружности. По выражению Б. Кнастера, "Maybe it is a joke nature plays on us’’.)
В двух предыдущих докладах автора обсуждались примеры канторовых множеств в евклидовых пространствах,
все проекции которых имеют ненулевую размерность. (см. ссылки ниже).
В этом докладе мы покажем, что все проекции типичного канторова множества являются канторовыми множествами. Это утверждение, в отличие от перечисленных выше, не противоречит интуиции, но показывает, что канторовы множества с многомерными проекциями встречаются нечасто. Тем самым получен частичный ответ на вопрос Дж. Кобба (1994).
Все необходимые понятия будут введены и разъяснены в ходе доклада, так что ожидается, что основная часть будет понятна студентам, начиная со 2 курса.
Обратная связь: