Аннотация:
Согласно теореме Жордана, простая замкнутая кривая в $2$-сфере $S^2$ разбивает ее на две области и является их общей границей. Из теоремы Шёнфлиса вытекает, что замыкание каждой из этих областей гомеоморфно $2$-диску. Однако в более высоких размерностях ситуация иная: всякая $(n-1)$-сфера, вложенная в $n$-сферу, разбивает ее на две области и является их общей границей (это обобщение теоремы Жордана доказано Брауэром); однако при $n>2$ замыкания областей могут не быть $n$-дисками. Первые примеры диких $2$-сфер в $S^3$ построены Антуаном и Александером. Более широко известен пример Александера — "рогатая сфера’’. Замыкание одной из дополнительных областей рогатой сферы Александера гомеоморфно $3$-диску, а другой — неодносвязно; это неодносвязное замыкание называется рогатым сферическим телом Александера. В докладе планируется разобрать результат Бинга (1952): склейка двух рогатых тел Александера по тождественному отображению границ гомеоморфна $3$-сфере. Техника, изобретенная Бингом при доказательстве этой теоремы, позже сыграла важную роль в решении центральных топологических задач, среди которых — $4$-мерная топологическая гипотеза Пуанкаре (М. Фридман, 1982).
Для понимания доклада достаточно владения начальными понятиями топологии: топологическое пространство, компактность, непрерывное отображение, гомеоморфизм, склейка; желательно знакомство с конструкцией рогатой сферы, см. http://kvant.mccme.ru/1990/06/rogataya_sfera_aleksandera.htm
Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/95004507525 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: