Аннотация:
(совместно с Сергеем Аввакумовым, Алексеем Балицким, Альфредо Убардом)
Систолическое неравенство, открытое Громовым, позволяет
оценивать снизу объём «существенных» римановых многообразий через их
систоль – длину минимальной нестягиваемой петли. Со временем
доказательства систолического неравенства становились всё проще и проще,
и недавно стали совсем ясными в статье Набутовского.
В нашей работе мы ещё более упрощаем эти методы, в некоторых случаях
превращая их в чисто комбинаторные рассуждения. Таким образом мы делаем
оценки снизу на количество вершин симплициального комплекса в терминах
его рёберной систоли, то есть длины минимальной нестягиваемой петли,
идущей по его рёбрам.
Доказательство одного из наших результатов использует аналог
«существенности», определённый в чисто комбинаторных терминах. Это
делает утверждение чисто комбинаторным и осмысленным даже в случае
одномерных комплексов – графов. Однако, при более сильных
предположениях о «существенности» в терминах длины произведения в
когомологиях симплициального комплекса, оценка на количество вершин
улучшается.
Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: