Аннотация:
Мы вспомним про деление без зависти (envy-free division), о котором шла речь в докладе год назад. На этот раз мы постараемся внимательнее посмотреть на лежащую в основе этих результатов топологическую технику.
Мы обсудим старые и более свежие результаты про использование конфигурационных пространств и эквивариантных (относительно группы перестановок) отображений для доказательства существования деления без зависти.
Потом мы посмотрим на ситуации, когда построение эквивариантного отображения из сферы в себя влечёт построение контрпримеров к некоторому типу задач о делении без зависти. А также обсудим следствия про существование отображений полиэдра в евклидово пространство, при которых образы всяких $r$ дизъюнктных граней не имеют общей точки.
При наличии времени мы также обозначим открытые вопросы в этой области.
Обратная связь: