Цветовые гомологии, гексагонные когомологии и симплициальные когомологии

Движения Пахнера - это элементарные перестройки триангуляции многообразия; цепочкой движений Пахнера можно перейти от одной триангуляции данного многообразия к любой другой. Соотношения гексагона - это алгебраическая имитация четырёхмерных движений Пахнера. Само построение этих соотношений связано с новым видом гомологий - «цветовыми гомологиями». С другой стороны, если соотношение гексагона уже получено, для него можно построить свою теорию когомологий, по аналогии с когомологиями квандлов. Эти когомологии так и называются «когомологиями соотношения гексагона», или «гексагонными».
Оказывается, есть много интересных классов гексагонных когомологий в размерностях 3 и 4 со значениями в многочленах как угодно большой, судя по всему, степени $n$. Такой класс порождает нелинейное (!) отображение пространства цветовых гомологий в обычные симплициальные когомологии размерности тоже соответственно 3 или 4 (а происходит всё в 4-мерном многообразии), описываемое одним или несколькими многочленами степени тоже $n$. Это, видимо, является далеко идущим обобщением классического ⌣-произведения когомологий.