Аннотация:
Существует так называемая категория
сильного шейпа, объектами которой служат
компакты, а морфизмами — классы собственной гомотопии
собственных отображений между определёнными
полиэдрами, ассоциированными с заданными компактами.
Гомотопически эквивалентные
пространства также обязательно
эквивалентны и в этой категории ("имеют
один и тот же сильный шейп"). В целом,
построение сильного шейпа опирается на
приближение произвольных пространств
полиэдрами, и замену обычных отображений между ними
отображениями между аппроксимирующими их полиэдрами.
Помимо общепринятого теперь определения
сильного шейпа было предложено
несколько близких, но не эквивалентных
определений, которые тем не менее
совпадают для класса компактов.
Именно в
этом классе с сильным шейпом
сравнительно удобно работать, используя
различные эквивалентные описания.
В докладе будет подробно рассмотрено
построение категории сильного шейпа для
компактов. Будут описаны основные
способы представления отображений
(морфизмов) и эквивалентностей
(изоморфизмов) сильного шейпа, в
частности, сохраняющими уровни отображениями
и парами обычных непрерывных отображений
("исчисление дробей" или "локализация категории").
Также будут определены основные
инварианты заданного пространства,
основанные на сильном шейпе —
стинродовские гомотопические группы и группы
гомологий Стинрода. Свойства этих групп
и их вычисление предполагаются в
качестве темы другого доклада на
семинаре в будущем.
Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: