Аннотация:
Известно, что инвариант Сато–Левина $\beta$ (ориентированного) двухкомпонентного зацепления в $\mathbb R^3$ строится как на основе полинома Конвея от одной переменной, так и на основе потенциальной функции Конвея двух переменных, записанной в виде ряда Конвея–Мелихова от двух переменных. Соответствующие две версии инварианта Сато–Левина различаются лишь на полином третьей степени от коэффициента зацепления компонент, который легко вычисляется.
Оказывается, что инвариант Мелихова $\gamma$ трехкомпонентных зацеплений тоже выражается не только через полином Конвея одной переменной, но и через ряд Конвея–Мелихова двух переменных. При доказательстве используется теорема Мелвина–Тёрстона об инвариантах конечного порядка (в смысле Васильева) зацеплений в $\mathbb R^3$. Тем самым новый (и неожиданный для автора) результат состоит в том, что инвариант $\Gamma$ от двух переменных, который априори выражается через ряд Конвея–Мелихова от двух переменных, не интересен.
Вооружившись этим знанием, мы построим новый инвариант $\Delta$ 4-компонентных зацеплений $L$, компоненты которого разделены на пары: $L=L_{1,1} \cup L_{1,2} \cup L_{2,1} \cup L_{2,2}$. Инвариант $\Delta$ выражается через ряд Конвея–Мелихова от двух переменных. Здесь получилось, что инвариант $\delta$, который выражается через полином Конвея от одной переменной и является аналогом $\Delta$ уже слабее и не интересен. А именно, $\delta$ выражается через значения $\gamma$ и попарные коэффициенты зацепления компонент от собственных трехкомпонентных подзацеплений $L$.
Мы также обсудим задачу о построении точной формулы связи $\gamma$ и $\Gamma$. Такая формула, к сожалению, пока не открыта. Вероятно, она окажется сложнее, чем аналогичная формула для инварианта
Сато–Левина $\beta$, как это будет показано в предварительных вычислениях. В заключении доклада, если останется время, я коротко объясню, почему неоткрытая формула окажется важной для исследования активных магнитных зон в Солнечной Короне.
Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: