Аннотация:
Мы разберём построенное ле Диме обобщённое представление Гасснера, сопоставляющее $n$-компонентному струнному зацеплению $L$ некоторый элемент $\gamma(L)$ группы $GL_n(F)$, где $F$ — поле рациональных функций от $n$ переменных. Будут рассказаны явная конструкция $\gamma$ и простейшие примеры его вычисления. Доклад основан на параграфах 4 и 7 из статьи Кирка–Ливингстона–Вана (arXiv:math.GT/9806035).
Известно, что $\gamma(L)$ содержит ту же информацию, что и часть $\mu$-инвариантов $L$; в частности $\gamma$ инвариантно при конкордантности и при (необъемлемой) топологической изотопии.
В дальнейшем на семинаре планируется разобрать связь $\gamma$ с полиномом Александера от $n$ переменных, найденную Кирком, Ливингстоном и Ваном. А именно, полином Александера $n$-компонентного зацепления $\hat L$, полученного замыканием струнного зацепления $L$, раскладывается в произведение полинома Александера (=кручения Райдемайстера) самого $L$ и некоторой функции от $\gamma(L)$.
Обратная связь: