Равномерные полиэдры

Геометрическая реализация счётного чума (=poset) определяется тремя способами: с помощью явного вложения в единичный куб функционального пространства $c_0$; с помощью факторравномерности (аналогично обычному определению геометрической реализации симплициального множества, использующего фактортопологию); и с помощью внутренней метрики (как и в геометрических полиэдральных комплексах, используемых в геометрической теории групп). Как было показано докладчиком в серии докладов на семинаре прошлой осенью, все три подхода приводят к одному и тому же функтору из категории счётных чумов в категорию сепарабельных метризуемых равномерных пространств, причём этот функтор сохраняет пулбеки, а также те пушауты, которые остаются таковыми при барицентрическом измельчении. В частности, функтор сохраняет джойны, а также цилиндры замкнутых отображений (замкнутые отображения чумов включают, например, все симплициальные отображения симплициальных комплексов).
В докладе будет приведён пример чума, обобщённая геометрическая реализация которого не является равномерным ANR'ом, и будет показано, что геометрическая реализация симплициального комплекса, а также кубического комплекса, вложимого в стандартную решётку - равномерный ANR. Геометрическая реализация произвольного чума оказывается, однако, равномерно локально стягиваемой в смысле Исбелла. Это одно из трёх гомотопических условий, совместно характеризующих равномерные ANRы (теорема Исбелла).