Аннотация:
Хорошо известны результаты о связи между топологией неособых проективных торических многообразий, комбинаторикой выпуклых многогранников и коммутативными алгебрами Стенли–Райснера. Многие результаты остаются справедливыми, если заменить торические многообразия на их топологические аналоги — квазиторические многообразия.
В работе получены топологические результаты о более общих классах действий компактного тора на гладких многообразиях. Предполагается, что неподвижные точки действия изолированы: при этом условии часто можно явно описать связь между комбинаторной и топологической структурой пространства орбит действия и гомологической структурой самого многообразия. Здесь есть две глобальные задачи: (1) описать кольцо когомологий многообразия, если известно пространство орбит действия, (2) описать топологию пространства орбит, если известно многообразие. Я расскажу о своих продвижениях в решении этих задач.
Основным примером приложения полученных результатов выступают специальные подмногообразия в многообразии полных комплексных флагов: многообразия изоспектральных эрмитовых матриц заданной формы и их "подмногообразия-двойники". Частный случай таких двойников: многообразие Томеи трехдиагональных матриц и пермутоэдрическое многообразие, они описываются известной теорией квазиторических многообразий. Однако, некоторые другие матричные подмногообразия имеют более интересную топологию, в описании которой помогает развитая в работе машинерия.
Обратная связь: