Характеристические классы комбинаторных объектов: скручивающая коцепь и конструкции Игусы

Этот доклад — новая попытка рассказать про предполагаемую конструкцию, позволяющую явно вычислять коцепи, представляющие классы Понтрягина комбинаторных расслоений, в частности, симплициальных многообразий. При этом под комбинаторными расслоениями мы понимаем отображения в классифицирующее пространство группы $PL_n$, точнее — в конкретную модель этого пространства, построенную Н. Мнёвым (ПОМИ). Для этой модели задать отбражение — то же самое, что задать функтор из категории симплексов базы в некоторую, явно описанную малую категорию. Сам алгоритм, выдающий искомый результат, основывается на нескольких идеях: во-первых, на использовании понятия скручивающей коцепи, для построения которой приходится несколько раз применять гомологическую лемму о возмущении; во-вторых, на использовании теории Ходжа (в конечномерном случае) для построения стягивающих гомотопий, а также (на заключительном этапе) для построения классов по аналогии с высшими кручениями Рейдемейстера, a la Игуса.