Геометрическое доказательство и усиление лёгкой части теоремы Адамса об инварианте Хопфа

Инвариант Хопфа элемента $[f]$ гомотопической группы сфер $\pi_{2n-1}(S^n)$, представленного гладким отображением $f: S^{2n-1}\to S^n$ — это коэффициент зацепления $(n-1)$-многообразий $f^{-1}(p)$ и $f^{-1}(q)$, где $p$ и $q$ — различные регулярные значения $f$. В 1960 г. Адамс доказал, что при $n$, отличном от $1$, $2$, $4$ и $8$ в группе $\pi_{2n-1}(S^n)$ нет элементов с инвариантом Хопфа, равным $1$. Случай, когда $n$ не является степенью двойки, был получен ранее Адемом и известен как “лёгкая часть” теоремы Адамса.
В первой части доклада будет разобрано геометрическое доказательство теоремы Адема, полученное докладчиком и А. Сючем ( https://eudml.org/doc/34487 ). Все необходимые понятия, используемые в этом доказательстве (включая классы Штифеля-Уитни) будут определены. Во второй части доклада мы обсудим связь этого геометрического доказательства с алгеброй Стинрода и вопрос о том, какое доказательство теоремы Адема следует считать оптимальным — или, другими словами, как вычислить максимальную коразмерность стабильно-оснащенного погружения с нулевым инвариантом Хопфа.

Подключение к Zoom'у: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/98442461141