Теорема Габаи о лампочке

Я расскажу о технике Габаи в 4-х мерной топологии. С помощью техники Габаи можно, например, при некоторых условиях из регулярной гомотопии (вложенной) поверхности в 4-мерном многообразии построить изотопию.
С помощью этой техники Габаи доказал 4-х мерную теорему о лампочке. Еще одно замечательное применение техники Габаи было найдено Аукли, Кимом, Мелвином, Руберманом и Шварц. Они доказали, что любые две гомологичные поверхности одного и того же рода в 4-х мерном многообразии X с односвязным дополнением изотопны в связной сумме X с (возможно подкрученным) произведением двух 2-сфер. Вместе с Аукли мы показали, что и 4-х мерная теорема о лампочке и теорема о стабилизации остаются в силе в случае неориентируемых поверхностей.