Категория тонкого шейпа и её представление в виде категории левых дробей

Сильный шейп имеет ясное определение для компактных метризуемых пространств, но его общепринятое обобщение на некомпактный случай оказывается слишком громоздким. Тонкий шейп, хотя и определяется иным образом, совпадает с сильным шейпом в компактном случае; тем самым его можно рассматривать как альтернативное расширение сильного шейпа компактов. В докладе будет дано определение тонкого шейпа и самые основные его свойства. Главная же тема доклада — представление категории тонкого шейпа как категории левых дробей над категорией $hM$ (метризуемых пространств и классов гомотопии непрерывных отображений). Это представление является прямым расширением результата Кэйти для категории сильного шейпа на компактах. Также оно, возможно, послужит промежуточным шагом при поиске представления категории тонкого шейпа как категории гомотопий для некоторой модельной структуры.