Всякий ли узел изотопен тривиальному?

Я расскажу о некоторых давних открытых проблемах про узлы и зацепления и о том, как их можно решать (подходы, методы, частичные результаты и т.д.). Например, вопрос, вынесенный в название доклада, был поставлен Д. Ролфсеном в 1972 году (вот необходимые определения: "узел" — непрерывное инъективное отображение из окружности в $\mathbb R^3$, "изотопия" — гомотопия в классе узлов). Столь напрашивающийся вопрос вероятно витал в воздухе и задолго до Ролфсена, но более ранних упоминаний в литературе я не встречал.
Для того, чтобы уметь что-то доказывать про узлы и зацепления, полезно (1) иметь их инварианты и (2) понимать, что именно эти инварианты детектируют. Причём если Вас интересуют конкретные вопросы (как, например, проблема Ролфсена), а не просто поучаствовать в общем развитии теории, первичен шаг (2), а не производство новых инвариантов: для каких-то целей хватит уже известных инвариантов или их модификаций, а для других всё равно нужны инварианты с искомыми свойствами (а не те, что примечательны своей загадочностью).
Соответственно, значительная часть доклада будет посвящена геометрии инвариантов зацеплений (таких как полином Александера и его вариации, мю-инварианты Милнора, разные виды инвариантов конечного порядка). Предварительных знаний не требуется, все необходимые определения будут даны.