Скольжение ручек в контексте функций Морса

Доклад посвящён доказательству леммы, на которую опираются некоторые утверждения доклада от 26 декабря. Они касаются взаимного расположения камер (строго)морсовских функций на данном многообразии размерности хотя бы четыре. Первое из них говорит, что найдётся строгая функция Морса, камера которой смежна с бесконечным числом других камер. Второе – что от любой данной функции Морса можно добраться до сколь угодно "сложной" за ограниченное число шагов сквозь камеры. Мы начнём с их доказательства по модулю леммы, потом приступим к ней самой.
Утверждение леммы, принадлежащее Смейлу (и переформулированное в таком виде Милнором), заключается в следующем. Пусть на фиксированном многообразии $M$ даны строгая функция Морса $f$ и риманова метрика $\rho$. Такая пара даёт комплекс Морса, базированный критическими точками $f$. Рассмотрим две соседние (в смысле линейного порядка) такие точки, назовём их $p$ и $q$, $f(p) > f(q)$. Предположим, что они одного индекса $k$, причём $2 \leqslant k \leqslant \dim M-2$; предположим, более того, что $p$ и $q$ находятся в одной компоненте связности множества $f^{-1}([f(q)-\epsilon, f(p)+\epsilon])$. Тогда найдётся новая метрика $\rho_1$, такая, что новая матрица дифференциала (в комплексе Морса) из $C_k$ в $C_{k-1}$ есть старая матрица, умноженная справа на замену базиса, переводящую $p$ в $p + q$ (мы отождествляем критические точки и образующие комплекса). Доказательство опирается на теорию ручек.
Наконец, по желанию слушателей можно будет обсудить ещё два сюжета, касающихся доклада 26 декабря. Первый – это связь обогащённого разложения Баранникова с кручениями комплексов. Второй – подробности доказательства теоремы Ахметьева о свойствах диаграмм Серфа однопараметрических путей функций.

Подключение к Zoom'у: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/98442461141
Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей