Аннотация:
Мы поговорим о проблеме Кервера [K] (1960), а именно, я расскажу первую часть приложенного препринта (здесь и ниже перечисляются ссылки по списку литературы). [Прикреплённый файл может не открываться с мобильных устройств.] Проблема Кервера — это нерешенная проблема в теории гомотопических групп сфер, согласно гипотзе Снейта [S] (2009): «проблема имеет положительное решение лишь в пяти исключительных размерностях: 2, 6,14, 30, 62 во всех остальных размерностях решение отрицательно». Мы поговорим, главным образом, о положительном решении в размерности 30 и обсудим конструкцию [J] (1978).
Изложение основано на конструкции Понтрягина–Тома и использует теорию Смейла, об основах такого подхода можно посмотреть [A-F] (2016),
необходимые сведения будут напоминаться. Чтобы понять значение проблемы Кервера мы обобщим эту проблему и сформулируем Обобщенную проблему Кервера. Оказывается, что Обобщенная проблема, помимо исходной основной проблемы позволяет посмотреть с единой точки зрения на многие известные конструкции, как на ее частные случаи: Сильная проблема Кервера [Jam] (1976), [B-J-M] (1983), фильтрация Экклза–Вуда [Ecc1] (1979). Помимо перечисленного на пути появляются приложения для конфигурационных пространств классических узлов [C-G-K-Sh], в классификационных задачах для токовых тонких пленок [C-A] (2021), для классификационных задач в теории многообразий высокой размерностей [Br] (1969), [A-C-R] (2022) и др.
Во второй части препринта получено положительной решение Обобщенной проблемы Кервера для бесконечной серии размерностей, что вызывает интерес в связи с теоремой Хилла–Хопкинса–Равенела [H-H-R] (2016): «классическая проблема Кервера решается положительно лишь в конечном числе исключительных размерностей, а именно, начиная с размерности 254 имеет отрицательное решение». Сопоставление нашего геометрического подхода и традиционного алгебраического — это и есть основная цель дальнейшего исследования к которой мы подготовимся.
Подключение к Zoom: https://zoom.us/j/92456590953 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: