Аннотация:
Согласно теореме Жордана, простая замкнутая кривая в $2$-сфере $S^2$ разбивает ее на две области и является их общей границей. Из теоремы Шёнфлиса вытекает, что замыкание каждой из этих областей гомеоморфно $2$-диску. Однако в более высоких размерностях ситуация иная: всякая $(n-1)$-сфера, вложенная в $n$-сферу, разбивает ее на две области и является их общей границей (это обобщение теоремы Жордана доказано Брауэром); однако при $n>2$ замыкания областей могут не быть $n$-дисками. Первые примеры диких $2$-сфер в $S^3$ построены Антуаном (1921) и Александером (1924). Более широко известен пример Александера — "рогатая сфера". Замыкание одной из дополнительных областей рогатой сферы Александера в $S^3$ гомеоморфно 3-диску, а другой — неодносвязно; это неодносвязное замыкание называется рогатым сферическим телом Александера. Результат Бинга (1952) утверждает, что склейка двух рогатых тел Александера по тождественному отображению границ гомеоморфна $3$-сфере. В первой части доклада обсуждалась история, формулировка и идеи доказательства этой теоремы. В данном докладе планируется подробно разобрать доказательство. Техника, изобретенная Бингом, позже сыграла важную роль в решении центральных топологических задач, среди которых — $4$-мерная топологическая гипотеза Пуанкаре (М. Фридман, 1982). Для понимания доклада достаточно владения начальными понятиями топологии: топологическое пространство, компактность, непрерывное отображение, гомеоморфизм, склейка, факторизация.
Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/95004507525 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: