Аннотация:
По-видимому, первой в ряду многочисленных результатов о дизъюнктных семействах является теорема R.L.Moore (1928): всякое семейство попарно непересекающихся триодов на плоскости не более чем счетно.
Размещение несчетного количества попарно непересекающихся гомеоморфных экземпляров данного компакта в пространстве накладывает определенные ограничения не только на сам компакт, но и на поведение вложений.
Например: концентрические сферы произвольных радиусов образуют семейство мощности континуума. Однако согласно результату R.H.Bing, невозможно построить несчетное семейство попарно непересекающихся диких замкнутых поверхностей в $R^3$. Для $N\geqslant 5$ аналогичную теорему для диких $(N-1)$-сфер в $R^N$ доказал J.L.Bryant (1968), основываясь на результатах А.В.Чернавского.
В 1989 г. B.J.Baker, M.Laidacker поставили вопрос: Пусть $X\subset R^{2k+1}$ — $k$-мерный континуум; верно ли, что в $R^{2k+1}$ можно построить несчетное семейство попарно непересекающихся компактов, каждый из которых
не только гомеоморфен $X$, но объемлемо гомеоморфен ему, т.е. может быть совмещен с $X$ гомеоморфизмом всего пространства $R^{2k+1}$ ?
Ответ положителен для тех $X$, которые вложены в $R^{2k+1}$ ручным образом в смысле М.А.Штанько. Это вытекает из результата Baker–Laidacker и усиливает классическую теорему вложения Лефшеца–Менгера–Небелинга–Понтрягина–Толстовой.
Вопрос Baker–Laidacker оставался открытым для $X$, не являющихся ручными в смысле Штанько. В данном докладе мы представим две серии примеров, показывающих, что ответ может быть двояким и зависит от более тонких свойств данного вложения $X$ в $R^{2k+1}$.
Подключение к Zoom: https://mi-ras-ru.zoom.us/j/91599052030 Код доступа: эйлерова характеристика букета двух окружностей
(паролем является не приведённая фраза, а задаваемое ей число)
Обратная связь: