Кубическое сдавливание и инъективная метрика

Я расскажу самые базовые вещи про инъективные (они же гипервыпуклые) метрические пространства и кое-что на тему проблемы Исбелла 1964 г.: верно ли, что компактный полиэдр сдавливаем, если и только если на нём есть инъективная метрика? Также я расскажу одну конструкцию кубического сдавливания, имеющую некоторое отношение к теме проблемы Исбелла, но возникшую в другой теме. Теорема утверждает, что компактный $n$-мерный полиэдр вложим в произведение $n$ деревьев, если и только если он сдавливается на полиэдр меньшей размерности (arXiv:1102.0696). Причём если полиэдр стягиваем и $n$ не равно $3$ (или $n=3$ и выполнена гипотеза Эндрюса-Кёртиса), то к части "если" можно прибавить, что произведение деревьев сдавливается на образ вложения. Основная конструкция (кубическое сдавливание) использует лемму Витта-Изместьева-Фиска, связанную с переформулировкой Эдвардса теоремы о 4 красках.

Разметка видео на логические части