Модальная логика, топология и симплициальные множества

В докладе будет рассказано о некоторых связях современной модальной логики с «традиционной» математикой. В первой части будет дано краткое введение в модальную логику и сформулирован основной новый результат. Во второй части будет изложено его доказательство. Модальная логика изучает свойства модальностей (таких, как «необходимо» и «возможно»). Их можно интерпретировать, например, как операции внутренности и замыкания в топологических пространствах. Поэтому некоторые свойства топологических пространств удается выразить на языке модальной логики. Впрочем, для логических задач наиболее полезны александровские пространства, или предупоряченные множества (шкалы Крипке). Для изучения модальной логики предикатов приходится использовать сложные конструкции: пучки, расслоения и их симплициальные обобщения («симплициальные шкалы Крипке»). При этом неожиданно получаются логические результаты в простой формулировке. Для понимания доклада полезно знать формулировку теоремы Гёделя о полноте классического исчисления предикатов.