Аннотация:
Неформально говоря, геодезическое метрическое пространство $(X, d)$ удовлетворяет условию CAT(0),
если геодезические треугольники в $X$ не шире евклидовых треугольников
с теми же длинами сторон. Если условие CAT(0) выполнено локально, говорят, что
$X$ — это пространство неположительной кривизны.
Известно, что кубический комплекс $Q$ с евклидовой метрикой на кубах удовлетворяет условию CAT(0),
если и только если он односвязен и линк любой вершины — флаговый комплекс. Также известны другие
характеризации кубических CAT(0) комплексов. В этом докладе мы обсудим некоторые из них. В частности,
планируется
1) Не вдаваясь в детали, обсудить эквивалентную комбинаторную переформулировку условия CAT(0) для кубических комплексов.
2) Разобрать доказательство теоремы Б. Миша [1]: если $Q$ c $l_\infty$ метрикой на кубах — это инъективное
пространство, то $Q$ с $l_2$ метрикой на кубах удовлетворяет условию CAT(0).
3) Обсудить доказательство того, что если $Q$ — CAT(0) кубический комплекс, то его одномерный остов —
медианный граф (мы будем основываться на [2], также это доказано в [3]).
4) Поговорить про необходимые и достаточные условия кубической сдавливаемости CAT(0) кубических комплексов
(по [1]).
[1] Benjamin Miesch «Injective Metrics on Cube Complexes»
[2] Martin Roller «Poc Sets, Median Algebras and Group Actions»
[3] Victor Chepoi «Graphs of Some CAT(0) Complexes»
Обратная связь: