|
|
Семинар по геометрической топологии
11 сентября 2019 г. 17:00–20:00, г. Москва, Матфак ВШЭ (ул. Усачёва, 6), ауд. 211
|
|
|
|
|
|
Всякий ли узел изотопен тривиальному?
С. А. Мелихов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 190 |
|
Аннотация:
Я расскажу о некоторых давних открытых проблемах про узлы и зацепления
и о том, как их можно решать (подходы, методы, частичные результаты и т.д.).
Например, вопрос, вынесенный в название доклада, был поставлен Д. Ролфсеном
в 1972 году (вот необходимые определения: "узел" — непрерывное инъективное
отображение из окружности в $\mathbb R^3$, "изотопия" — гомотопия в классе узлов).
Столь напрашивающийся вопрос вероятно витал в воздухе и задолго до Ролфсена, но
более ранних упоминаний в литературе я не встречал.
Для того, чтобы уметь что-то доказывать про узлы и зацепления, полезно
(1) иметь их инварианты и (2) понимать, что именно эти инварианты детектируют.
Причём если Вас интересуют конкретные вопросы (как, например, проблема
Ролфсена), а не просто поучаствовать в общем развитии теории, первичен
шаг (2), а не производство новых инвариантов: для каких-то целей хватит уже
известных инвариантов или их модификаций, а для других всё равно нужны инварианты
с искомыми свойствами (а не те, что примечательны своей загадочностью).
Соответственно, значительная часть доклада будет посвящена геометрии инвариантов зацеплений (таких как полином Александера и его вариации, мю-инварианты Милнора, разные виды инвариантов конечного порядка).
Предварительных знаний не требуется, все необходимые определения будут даны.
|
|