Аннотация:
Пусть даны симплициальное отображение $f: G \to H$ между графами и вложение $i: H \hookrightarrow S$
в поверхность $S$. Говорят, что $f$аппроксимируется вложениями (в $S$), если для любого $\varepsilon > 0$ существует вложение $G \hookrightarrow S$, $\varepsilon$-близкое к $i \circ f$, и что $f$поднимается во вложение (в коразмерности 1), если существует вложение $j: G \hookrightarrow H \times \mathbb R$, такое что $f = \pi\circ j$, где $\pi$ — проекция на $H$. Для отображения общего положения из графа в отрезок задача поднятия во вложение в коразмерности 1 эквивалентна задаче аппроксимации вложениями в плоскость.
Рабочий семинар планируется посвятить обсуждению применения техники производной отображения между графами в [1], [2], [3] для задачи аппроксимации вложениями, и возможности модифицировать эту технику для задачи поднятия во вложение. Семинар планируется провести в форме разбора части доказательств из перечисленных статей и их обсуждения.
[1] P. Minc, «Embedding simplicial arcs into the plane»
[2] M. Skopenkov, «On approximability by embeddings of cycles in the plane»
[3] R. Fulek, J. Kyncl, «Hanani–Tutte for approximating maps of graphs»
Обратная связь: