(I) Разработано новое исчисление "Степенная геометрия". Для нелинейных уравнений и систем уравнений любого типа (алгебраических, обыкновенных дифференциальных и в частных производных) оно дает общие алгоритмы для:
выделения их первых приближений с помощью многогранников Ньютона и их аналогов;
упрощения первых приближений посредством степенных и логарифмических преобразований;
нахождения автомодельных решений квазиоднородных систем (к которым относятся все первые приближения);
получения асимптотик решений и
вычисления асимптотических разложений решений.
Это позволяет изучить любые особенности (включая сингулярные возмущения) в указанных уравнениях и системах. Для автономной системы ОДУ в окрестности стационарного решения (а также вблизи периодического решения или инвариантного тора) доказана
(а) формальная приводимость к резонансной нормальной форме, которая
(б) степенным преобразованием сводится к системе, порядок которой равен кратности резонанса.
(в) Найдены условия: $\omega$ на собственные числа и A на нормальную форму, которые необходимы и достаточны для аналитичности нормализующего преобразования.
(г) Если условие A не выполнено, то указаны множества ${\cal A}$ (при отсутствии малых знаменателей) и ${\cal B}$ (при их наличии), на которых нормализующее преобразование аналитично. Эти множества вычисляются по нормальной форме, содержат все инвариантные торы, найденные в КАМ теории, и позволяют упростить изучение бифуркаций периодических решений и инвариантных торов.
(д) Были изучены дальнейшие упрощения нормальных форм. В частности, для систем с однократным резонансом была предложена полиномиальная нормальная форма, в которой все коэффициенты являются формальными инвариантами.
(е) Аналогичные результаты получены для резонансной гамильтоновой нормальной формы системы Гамильтона. В частности, завершена теория нормальной формы линейной системы Гамильтона с постоянными и периодическими коэффициентами.
(ж) Показано, что нормальная форма очень удобна для изучения устойчивости. В частности, показано, что доказательство устойчивости стационарной точки системы Гамильтона с двумя степенями свободы, данное В. И. Арнольдом в 1963 г., содержит ошибочное утверждение.
(з) Степенная геометрия и нормальные формы применялись в задачах механики (в частности, найдены все степенные разложения движений тяжелого твердого тела в общем случае с $y_0=z_0=0$ и обнаружено много новых интегрируемых случаев), небесной механики (изучены семейства периодических решений плоской круговой ограниченной задачи трех тел и уравнения Белецкого, описывающего плоские движения спутника вокруг его центра масс) и гидродинамики (изучен пограничный слой на игле и изучены поверхностные волны на воде).
(и) Для обыкновенного дифференциального уравнения произвольного порядка предложен алгоритм вычисления асимптотических разложений его решений вблизи сингулярности. Найдены новые типы таких разложений: степенно-логарифмические, сложные, экзотические и степенно-периодические. Сформулированы условия их сходимости. Всё это сделано как для решений, у которых порядок производной отличается от порядка решения на $-1$, так и для решений, у которых это отличие произвольно. Наконец, этими методами были вычислены все асимптотические разложения решений всех шести уравнений Пенлеве.
(к) Для алгебраического уравнения от $n$ переменных предложены новые способы вычисления приближённых значений корней при $n=1$ и приближённых униформизаций его решений, т. е. алгебраических кривых и поверхностей при $n>1$. Эти способы основаны на ломаной и многограннике Адамара. Также разработан алгоритм вычисления асимптотических разложений их решений вблизи особенности (включая бесконечность).
(л) В теории чисел было показано, что разложения кубических иррациональностей в цепные дроби устроены так же, как для почти всех чисел. Были попытки найти двумерное обобщение цепной дроби, основанное на многогранниках Клейна. В частности, было проведено сравнение качества матричных алгоритмов Эйлера, Якоби, Пуанкаре, Бруна, Парусникова и Брюно. Алгоритм Пуанкаре оказался наихудшим. Для многомерного обобщения цепной дроби предложен модульный многогранник вместо многогранника Клейна (это название я ввёл вместо названия «многогранник Арнольда»). Прообразы вершин модульного многогранника дают наилучшие диофантовы приближения. Модульный многогранник можно вычислить с помощью стандартной программы для вычисления выпуклых оболочек. Это даёт решение задачи, которую пытались решить почти все крупные математики XIX-века. В алгебраическом случае с помощью модульного многогранника можно найти все фундаментальные единицы некоторых колец. Используя их можно вычислить все периоды обобщенной цепной дроби и все решения диофантовых уравнений некоторого класса. Этот подход позволяет найти также совместные диофантовы приближения.
Научная биография:
Механико-математический факультет МГУ закончил в 1962 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатскую диссертацию защитил в 1966 г. Докторскую — в 1969 г. Профессор с 2007 г. Имею более 380 публикаций.
В 1956 и 1957 гг. получил III и I премии на Московских математических олимпиадах для школьников. В 1960 и 1961 гг. получил две II-х премии на конкурсе студенческих работ мех-мата. С 1965 г. — член Московского матем. общества, с 1993 г. — Американского матем. общества, с 1996 г. — Академии нелинейных наук. Мои биографические данные опубликованы в Who's Who in the World, Marquis, 12th ed., 1995, p. 178; 16th ed., 1999, p. 222. Outstanding People of the 20th Century, Intern. Biogr. Centre, Cambridge, 1st ed., 1999, p. XXXIV–XXXV, 82. Five Hundred Leaders of Influence, ABI, 8th ed., 1999, p. 44; 2000 Outstanding Scholars of the 20th Century, IBC, 2000, p. 46–47; 2000 Outstanding Intellectuals of the 20th Century, IBC, 2000, p. 44; The First Five Hundred in the New Millennium, IBC, 2000.
Основные публикации:
Брюно А.Д., “Аналитическая форма дифференциальных уравнений”, Труды Московского математического общества, 25, 26 (1971, 1972), 119–262, 199–239
Брюно А.Д., Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений, Наука, М., 1979
Брюно А.Д., Ограниченная задача трёх тел, Наука, М., 1990
Брюно А.Д., Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях, Физматлит, М., 1998
Брюно А.Д., “Осесимметричный пограничный слой на игле”, Труды Московского Математического Общества, 68 (2007), 224–287
А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, “Вещественная нормальная форма бинарного многочлена в критической точке второго порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:1 (2023), 3–15; A. B. Batkhin, A. D. Bruno, “Real normal form of a binary polynomial at a second-order critical point”, Comput. Math. Math. Phys., 63:1 (2023), 1–13
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, “Вычисление асимптотик решений системы нелинейных уравнений в частных производных”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2022, 048, 36 стр.
3.
А. Д. Брюно, А. А. Азимов, “Вычисление унимодулярных матриц”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2022, 046, 20 стр.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, З. Х. Хайдаров, “Примеры вычисления линий уровня многочленов на плоскости”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 098, 36 стр.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, “Нормальная форма бинарного многочлена в критической точке второго порядка”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 065, 20 стр.
6.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, “Линии уровня многочлена на плоскости”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2021, 057, 24 стр.
А. Д. Брюно, “Семейства периодических решений и инвариантных торов системы Гамильтона без параметров”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 071, 15 стр.
10.
А. Д. Брюно, “О типах устойчивости в системах Гамильтона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 021, 24 стр.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма системы Гамильтона с периодическим возмущением”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:1 (2020), 39–56; A. D. Bruno, “Normal form of a Hamiltonian system with a periodic perturbation”, Comput. Math. Math. Phys., 60:1 (2020), 36–52
А. Д. Брюно, “О параметризации алгебраической кривой”, Матем. заметки, 106:6 (2019), 837–847; A. D. Bruno, “On the Parametrization of an Algebraic Curve”, Math. Notes, 106:6 (2019), 885–893
A. D. Bruno, “Complicated and exotic expansions of solutions to the Painlevé equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 118, 44 стр.
19.
А. Д. Брюно, “Разложение решений ОДУ в трансряды”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 117, 19 стр.
20.
A. D. Bruno, “Asymptotic solution of some nonlinear problems”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 035, 24 стр.
21.
A. D. Bruno, “Power geometry and expansions of solutions to the Painlevé equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 021, 15 стр.
22.
А. Д. Брюно, “О сложных разложениях решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:3 (2018), 346–364; A. D. Bruno, “On complicated expansions of solutions to ODES”, Comput. Math. Math. Phys., 58:3 (2018), 328–347
A. D. Bruno, “Power Geometry and elliptic expansions of solutions to the Painlevé equations”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 088, 28 стр.
35.
A. D. Bruno, “Asymptotic solving nonlinear equations and idempotent mathematics”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2013, 056, 31 стр.
2012
36.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Разложения и асимптотики решений пятого уравнения Пенлеве вблизи бесконечности”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 061, 32 стр.
А. Д. Брюно, “Степенно-эллиптические разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:12 (2012), 2206–2218; A. D. Bruno, “Power-elliptic expansions of solutions to an ordinary differential equation”, Comput. Math. Math. Phys., 52:12 (2012), 1650–1661
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Периодические и эллиптические асимптотики решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 061, 18 стр.
39.
А. Д. Брюно, “Степенно-эллиптические разложения решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 060, 19 стр.
А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Множества устойчивости многопараметрических гамильтоновых систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 042, 32 стр.
А. Д. Брюно, А. В. Парусникова, “Разложения решений пятого уравнения Пенлеве вблизи его неособой точки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 018, 16 стр.
44.
А. Д. Брюно, “О сложных разложениях решений ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 015, 26 стр.
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, “Разрешение алгебраической сингулярности алгоритмами степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2011, 010, 30 стр.
A. D. Bruno, “Structure of the best diophantine approximations and multidimensional generalizations of the continued fraction”, Чебышевский сб., 11:1 (2010), 68–73
А. Д. Брюно, А. Б. Батхин, В. П. Варин, “Вычисление множеств устойчивости в многопараметрических задачах”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2010, 023, 22 стр.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Алгоритмический анализ локальной интегрируемости”, Докл. РАН, 424:3 (2009), 299–303; A. D. Bruno, V. F. Edneral, “Algorithmic analysis of local integrability”, Dokl. Math., 79:1 (2009), 48–52
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Об интегрируемости плоской системы ОДУ в окрестности вырожденной неподвижной точки”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 373 (2009), 34–47; A. D. Bruno, V. F. Edneral, “On integrability of a planar system of ODEs near a degenerate stationary point”, J. Math. Sci. (N. Y.), 168:3 (2010), 326–333
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи его неособой точки”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 075, 30 стр.
60.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Двустороннее обобщение цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 058, 25 стр.
61.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Семейства $c$ и $i$ периодических решений ограниченной задачи при $\mu=5\cdot10^{-5}$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2008, 022, 26 стр.
2007
62.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Об интегрируемости уравнений Эйлера–Пуассона”, Фундамент. и прикл. матем., 13:1 (2007), 45–59; A. D. Bruno, V. F. Edneral, “On integrability of the Euler–Poisson equations”, J. Math. Sci., 152:4 (2008), 479–489
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все асимптотические разложения решений уравнения P6, полученные из базовых”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 077, 28 стр.
64.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все асимптотические разложения решений уравнения P6 в случае $a\cdot b=0$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 070, 30 стр.
65.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Все базовые асимптотические разложения решений уравнения P6 в случае $a\cdot b\ne0$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 062, 33 стр.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Методы, используемые при исследовании асимптотических разложений решений уравнения P6”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 061, 30 стр.
67.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Обзор всех асимптотическихразложения решений уравнения P6”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 060, 16 стр.
68.
А. Д. Брюно, В. Ф. Еднерал, “Анализ локальной интегрируемости методами нормальной формы и степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 053, 16 стр.
69.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Порождающее семейство $c$ периодических решений ограниченной задачи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2007, 051, 14 стр.
А. Д. Брюно, “О подвижных особых точках решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 026, 13 стр.
80.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Разложения решений шестого уравнения Пенлеве вблизи особых точек $x=0$ и $x=\infty$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 013, 32 стр.
81.
А. Д. Брюно, И. В. Горючкина, “Разложения решений шестого уравнения Пенлеве в случаях $a=0$ и $b=0$”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2006, 002, 30 стр.
2005
82.
А. Д. Брюно, “Теория нормальных форм уравнений Эйлера–Пуассона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 100
83.
А. Д. Брюно, “Свойства модульного многогранника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2005, 072
А. Д. Брюно, “Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения”, УМН, 59:3(357) (2004), 31–80; A. D. Bruno, “Asymptotic behaviour and expansions of solutions of an ordinary differential equation”, Russian Math. Surveys, 59:3 (2004), 429–480
А. Д. Брюно, Т. В. Шадрина, “Осесимметричный пограничный слой на игле”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 064, 28 стр.
107.
А. Д. Брюно, “Разложения решений системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 059, 24 стр.
108.
А. Д. Брюно, “Асимптотически близкие решения системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 058, 28 стр.
109.
А. Д. Брюно, А. В. Гриднев, “Степенные и экспоненциальные разложения решений третьего уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 051, 19 стр.
А. Д. Брюно, Е. С. Карулина, “Степенные разложения решений пятого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 050, 26 стр.
111.
А. Д. Брюно, И. В. Чухарева, “Степенные разложения решений шестого уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 049, 24 стр.
112.
А. Д. Брюно, Ю. В. Завгородняя, “Степенные ряды и нестепенные асимптотики решений второго уравнения Пенлеве”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2003, 048, 36 стр.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Классы семейств обобщенно периодических решений уравнения Белецкого”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 064
117.
А. Д. Брюно, “Анализ уравнений Эйлера–Пуассона методами степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 041
118.
А. Д. Брюно, “Асимптотики решений обыкновенных дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 040
119.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Свойства разложений модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2002, 023
2001
120.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Асимптотические разложения модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 090
121.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Локальные разложения модифицированных движений твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 073
122.
А. Д. Брюно, В. В. Лунев, “Модифицированная система уравнений движения твердого тела”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2001, 049
2000
123.
А. Д. Брюно, “Степенные разложения решений системы алгебраических и дифференциальных уравнений”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 068
124.
А. Д. Брюно, “Степенные разложения решений одного алгебраического или дифференциального уравнения”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 063
125.
А. Д. Брюно, “Семейства периодических решений уравнения Белецкого”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 051
126.
А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович, “Нормальные формы системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2000, 018
127.
А. Д. Брюно, “Автомодельные решения и степенная геометрия”, УМН, 55:1(331) (2000), 3–44; A. D. Bruno, “Self-similar solutions and power geometry”, Russian Math. Surveys, 55:1 (2000), 1–42
А. Д. Брюно, “Новое обобщение цепной дроби”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 082
129.
А. Д. Брюно, “О сложности задач степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 059
130.
А. Д. Брюно, “Нахождение автомодельных решений с помощью степенной геометрии”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1999, 057
1997
131.
А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович, “Вычисление периодических колебаний спутника”, Матем. моделирование, 9:6 (1997), 82–94
132.
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Сравнение разных обобщений цепных дробей”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 339–348; A. D. Bruno, V. I. Parusnikov, “Comparison of various generalizations of continued fractions”, Math. Notes, 61:3 (1997), 278–286
А. Д. Брюно, “Способы вычисления нормальной формы”, Докл. РАН, 344:3 (1995), 298–300
138.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Вторая предельная задача для уравнения колебания спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 128
139.
А. Д. Брюно, В. П. Варин, “Первая пpедельная задача для уравнения колебаний спутника”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 124
140.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Гамильтоновы укорочения системы Гамильтона”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 055
141.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Гомоклинические решения одной обратимой системы ОДУ”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 054
142.
А. Д. Брюно, “Многогранник Ньютона в нелинейном анализе”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 048
143.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальный анализ особенности одной обратимой системы ОДУ. Сложные случаи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 047
144.
А. Д. Брюно, М. М. Васильев, “Многогpанники Hьютона и асимптотический анализ обтекания пластины вязкой жидкостью”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 044
145.
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальный анализ особенности одной обратимой системы ОДУ. Простые случаи”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 1995, 040
146.
А. Д. Брюно, С. Ю. Садов, “О формальном интеграле бездивергентной системы”, Матем. заметки, 57:6 (1995), 803–813; A. D. Bruno, S. Yu. Sadov, “Formal integral of a divergence-free system”, Math. Notes, 57:6 (1995), 565–572
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальный анализ особенностей обратимой системы ОДУ”, УМН, 50:6(306) (1995), 169–170; A. D. Bruno, A. Soleev, “Local analysis of singularities of an invertible system of ordinary differential equations”, Russian Math. Surveys, 50:6 (1995), 1258–1259
А. Д. Брюно, “Многогранник Ньютона в нелинейном анализе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, № 6, 45–51
1994
150.
А. Д. Брюно, “Первые приближения дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 335:4 (1994), 413–416; A. D. Bruno, “First approximations of differential equations”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 334–339
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Первые приближения алгебраических уравнений”, Докл. РАН, 335:3 (1994), 277–278; A. D. Bruno, A. Soleev, “First approximations of algebraic equations”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 291–293
А. Д. Брюно, В. И. Парусников, “Многогранники Клейна для двух кубических форм Давенпорта”, Матем. заметки, 56:4 (1994), 9–27; A. D. Bruno, V. I. Parusnikov, “Klein polyhedrals for two cubic Davenport forms”, Math. Notes, 56:4 (1994), 994–1007
А. Д. Брюно, “Об условиях невырожденности в теореме Колмогорова”, Докл. РАН, 322:6 (1992), 1028–1032; A. D. Bruno, “Nondegeneracy conditions in the Kolmogorov theorem”, Dokl. Math., 45:1 (1992), 221–225
А. Д. Брюно, “Гладкая линеаризация дифференциальных уравнений”, Докл. РАН, 322:3 (1992), 446–450; A. D. Bruno, “Smooth linearization of differential equations”, Dokl. Math., 45:1 (1992), 105–109
А. Д. Брюно, А. Солеев, “Локальная униформизация ветвей пространственной кривой и многогранники Ньютона”, Алгебра и анализ, 3:1 (1991), 67–101; A. D. Bruno, A. Soleev, “Local uniformization of the branches of a space curve, and Newton polyhedra”, St. Petersburg Math. J., 3:1 (1992), 53–82
А. Д. Брюно, “Конечно-гладкой линеаризации системы дифференциальных уравнений вблизи гиперболической особой точки”, Докл. АН СССР, 318:3 (1991), 524–527; A. D. Bruno, “On a finitely smooth linearization of a system of differential
equations near a hyperbolic singular point”, Dokl. Math., 43:3 (1991), 711–715
1990
157.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма системы, близкой к гамильтоновой”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 35–46; A. D. Bruno, “The normal form of a system, close to a Hamiltonian system”, Math. Notes, 48:5 (1990), 1100–1108
А. Д. Брюно, “Система, подобная нормальной форме”, Матем. заметки, 48:3 (1990), 20–31; A. D. Bruno, “System, similar to a normal form”, Math. Notes, 48:3 (1990), 885–893
А. Д. Брюно, “Нормализация системы Гамильтона вблизи инвариантного
цикла или тора”, УМН, 44:2(266) (1989), 49–78; A. D. Bruno, “Normalization of a Hamiltonian system near an invariant cycle or torus”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 53–89
А. Д. Брюно, “Нормальная форма системы Гамильтона”, УМН, 43:1(259) (1988), 23–56; A. D. Bruno, “The normal form of a Hamiltonian system”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 25–66
А. Д. Брюно, “Об устойчивости в системе Гамильтона”, Матем. заметки, 40:3 (1986), 385–392; A. D. Bruno, “Stability in a Hamiltonian system”, Math. Notes, 40:3 (1986), 726–730
А. Д. Брюно, “О расходимости вещественного нормализующего преобразования”, Матем. заметки, 31:3 (1982), 403–410; A. D. Bruno, “Divergence of a real normalizing transformation”, Math. Notes, 31:3 (1982), 207–211
А. Д. Брюно, “О свойствах некоторых функций, встречающихся в небесной механике”, Матем. заметки, 22:1 (1977), 109–116; A. D. Bruno, “Properties of certain functions of celestial mechanics”, Math. Notes, 22:1 (1977), 550–554
А. Д. Брюно, “Интегральные аналитические множества”, Докл. АН СССР, 220:6 (1975), 1255–1258
168.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма вещественных дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 18:2 (1975), 227–241; A. D. Bruno, “Normal form of real differential equations”, Math. Notes, 18:2 (1975), 722–731
А. Д. Брюно, “Аналитические интегральные многообразия”, Докл. АН СССР, 216:2 (1974), 253–256
170.
А. Д. Брюно, “Нормальная форма дифференциальных уравнений с малым параметром”, Матем. заметки, 16:3 (1974), 407–414; A. D. Bruno, “Normal form of differential equations with a small parameter”, Math. Notes, 16:3 (1974), 832–836
А. Д. Брюно, “Неустойчивость в системе Гамильтона и распределение астероидов”, Матем. сб., 83(125):2(10) (1970), 273–312; A. D. Bruno, “Instability in a Hamiltonian system and the distribution of asteroids”, Math. USSR-Sb., 12:2 (1970), 271–312
А. Д. Брюно, “Аналитическая форма дифференциальных уравнений”, Матем. заметки, 6:6 (1969), 771–778; A. D. Bruno, “An analytic form of differential equations”, Math. Notes, 6:6 (1969), 927–931
А. Д. Брюно, “О формальной устойчивости систем Гамильтона”, Матем. заметки, 1:3 (1967), 325–330; A. D. Bryuno, “Formal stability of Hamiltonian systems”, Math. Notes, 1:3 (1967), 216–219
А. Д. Брюно, “Разложение алгебраических чисел в цепные дроби”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 4:2 (1964), 211–221; A. D. Bruno, “The expansion of algebraic numbers into continued fractions”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 4:2 (1964), 1–15
А. И. Аптекарев, А. Б. Батхин, А. Д. Брюно, “Владимир Игоревич Парусников”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 286–298
1975
184.
Э. Джусти, М. И. Вишик, А. В. Фурсиков, А. С. Шварц, О. И. Богоявленский, Б. М. Левитан, В. В. Кучеренко, А. Г. Кушниренко, М. В. Федорюк, М. А. Шубин, А. Д. Брюно, “Заседания семинара имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям
и математическим проблемам физики”, УМН, 30:2(182) (1975), 261–269
Решение алгебраического уравнения А. Д. Брюно XV Международная конференция «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения», посвященная столетию со дня рождения профессора Николая Михайловича Коробова 29 мая 2018 г. 10:40