Сложные и экзотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве

Для пятого уравнения Пенлеве $(P_5)$ вычислены вторые коэффициенты сложных и экзотических асимптотических разложений его решений. Уравнение $(P_5)$ имеет два разных случая I и II, приводящие к таким разложениям. Для каждого случая имеются два сложных разложения (основное и дополнительное) и одно экзотическое. Оказалось, что вторые коэффициенты трëх сложных разложений являются многочленами, но для основного разложения в случае I для этого требуется одно условие на параметры. Для экзотических разложений вторые коэффициенты являются многочленами Лорана только в случае I, а в случае II для этого необходимы и достаточны два условия на параметры.