Асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве

В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра $\alpha,\beta,\gamma,\delta$. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при $x \to \infty$. При $\alpha \ne 0$ найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них — по целым степеням $x$ (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При $\alpha=0$ найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик $y(x)$ и 3 однопараметрических семейства сложных разложений $x=x(y)$. Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.