Эллиптические асимптотики решений уравнений Пенлеве

Здесь изложен алгоритм, основанный на трехмерной степенной геометрии, который позволяет найти эллиптические асимптотики для решений широкого класса дифференциальных уравнений, в том числе – для уравнений Пенлеве. Мы используем этот алгоритм и методы плоской и трехмерной степенной геометрии для вычисления степенных, сложных, экзотических и эллиптических асимптотик решений первых четырех уравнений Пенлеве, а также экспоненциально малых добавок к этим асимптотикам. Для первого уравнения Пенлеве асимптотики решений, выражаемые через эллиптические функции, были получены Бутру в 1913 г.