Многогранники Клейна для двух кубических форм Давенпорта

В 1895 г. Ф. Клейн предложил плоскую геометрическую интерпретацию цепных дробей и следующее их пространственное обобщение. Три плоскости, проходящие через ноль, делят трехмерное пространство на октанты $\mathcal O_\Sigma$. В каждом из октантов $\mathcal O_\Sigma$ берется выпуклая оболочка $K_\Sigma$ целочисленных точек кроме нуля. Целочисленные точки границы $\partial K_\Sigma$ многогранника $K_\Sigma$ (особенно вершины) должны давать лучшие рациональные приближения к указанным плоскостям. В статье предложен способ вычисления границы $\partial K_\Sigma$ с помощью сопряженного многогранника $\overline K^*_\Sigma$. В 1938–43 годы Х. Давенпорт нашел две тернарные кубические формы $g_1(X)$ и $g_2(X)$, равные произведению трех вещественных однородных линейных форм единичного определителя. Значение модулей этих форм $|g_1(X)|$ и $|g_2(X)|$ в целых точках $X\ne0$ минимальны и равны соответственно 1/7 и 1/9. В статье вычислены многогранники Клейна $\partial K_\Sigma$ для этих форм, они образуют двупериодические структуры. Найдены их автоморфизмы и фундаментальные области.
Библиография: 21 название.