Решение полиномиальных уравнений алгоритмами степенной геометрии

В работе предлагаются новые методы вычисления решений алгебраического уравнения от трёх неизвестных вблизи особой точки. Эти методы суть: многогранник Ньютона, степенные преобразования, новые варианты теоремы о неявной функции [Брюно А.Д., Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Наука. Физматлит, 1998] и униформизация плоской алгебраической кривой. Изложение начинается с обзора новых методов вычисления решений алгебраического уравнения от одного и двух неизвестных с помощью многоугольника Адамара [Hadamard J., Etude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann// Journal de mathématiques pures et appliquées, (1893) tome 9, 171–216; Брюно А.Д., Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979, Гл. IV, п. 2.1] и многогранника Адамара [Брюно А.Д., О решении алгебраического уравнения // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2016. № 70. 20 с., doi:10.20948/prepr-2016-70, URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016-70].
Этот подход также работает и для дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных). В обзоре [Bruno A.D., Asymptotic solution of nonlinear algebraic and differential equations // International Mathematical Forum, (2015) 10:11, 535–564, http://dx.doi.org/10.12988/imf.2015.5974] дано несколько нетривиальных приложений метода.