О сложных разложениях решений обыкновенных дифференциальных уравнений

Асимптотическими методами исследуются полиномиальные обыкновенные дифференциальные уравнения. Предполагается, что его укороченное уравнение, соответствующее вершине или негоризонтальному ребру многоугольника исходного уравнения, имеет решение, содержащее логарифм независимой переменной. Показывается, что при очень слабых ограничениях, эту нестепенную асимптотику решений исходного уравнения можно продолжить в асимптотическое разложение этих решений. Это — разложение по степеням независимой переменной, коэффициенты которого суть ряды Лорана по убывающим степеням логарифма. Такие разложения иногда называются пси-рядами. Указаны алгоритмы вычисления таких разложений. Приводятся 6 примеров, 4 из них относятся к уравнениям Пенлеве, для которых обнаружено неожиданное свойство таких разложений. Библ. 13. Фиг. 7.