Вычисление экзотических разложений решений третьего уравнения Пенлеве

Рассматриваются экзотические асимптотические разложения решений полиномиального обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Они являются такими рядами по целым степеням независимой переменной, коэффициенты которых суть ряды Лорана по чисто мнимым степеням независимой переменной. Предлагается алгоритм для составления ОДУ для этих коэффициентов. Первый коэффициент является решением укороченного уравнения. Для некоторых уравнений он оказывается полиномом. Возникает вопрос: будут ли следующие коэффициенты полиномами Лорана? Здесь этот вопрос рассмотрен для третьего уравнения Пенлеве ($P_3$). Оказалось, что для него во всех случаях второй коэффициент также является полиномом Лорана, но третий коэффициент является полиномом при определëнных условиях на параметры уравнения.