Решение алгебраического уравнения алгоритмами степенной геометрии

Для нахождения глобальных приближëнных решений алгебраического уравнения с n неизвестными при $n = 1$ предлагается ломаная Адамара, а при $n = 1$ — многогранник Адамара. Найденные решения переводятся в координатное подпространство: для $n = 1$ — сдвигом, а для $n = 2$ — заменой координат, использующей униформизацию кривой. Затем излагаются алгоритмы локального решения алгебраического уравнения вблизи особой (критической) точки для $n = 2$ и $n = 3$ для получения асимптотических разложений одномерных и двумерных ветвей. С помощью многоугольника Ньютона (при $n = 2$), многогранника Ньютона (при $n = 3$) и степенных преобразований эта задача сводится к ситуациям, аналогичным теореме о неявной функции. В частности, при локальном анализе решений одного уравнения от трëх неизвестных приходим к задаче об униформизации плоской алгебраической кривой и преобразовании еë в координатную ось. После этого вблизи этой оси можно получить асимптотическое разложение куска изучаемой поверхности. Приведены примеры таких вычислений.