Степенная геометрия как новая математика

Степенная геометрия — это новый уровень дифференциального исчисления, нацеленный на существенно нелинейные задачи. Для уравнений и систем уравнений (алгебраических, обыкновенных дифференциальных и в частных производных) степенная геометрия позволяет вычислить асимптотики решений, а также локальные и асимптотические разложения решений в бесконечности и вблизи любой особенности уравнений (включая пограничные слои и сингулярные возмущения).
Элементы плоской степенной геометрии для алгебраического уравнения предложил Ньютон (1680), а для обыкновенного дифференциального уравнения — Брио и Буке (1856). Пространственная степенная геометрия для нелинейной автономной системы ОДУ предложена автором (1962) и для линейного уравнения в частных производных — Михайловым (1963).
Дается простое изложение основных концепций и алгоритмов степенной геометрии: носитель и многогранник уравнения, грани и укороченные уравнения, степенные и логарифмические преобразования уравнения и системы уравнений и системы уравнений. Для примеров используется третье уравнение Пенлеве. Дается также обзор некоторых приложений степенной геометрии: в уравнениях движения твердого тела с неподвижной точкой, в теории пограничного слоя на игле, в уравнении колебаний спутника.