Основными научными интересами являются различные проблемы невыпуклого многозначного анализа. Построена теория дифференциальных включений с невыпуклой правой частью в банаховом пространстве. Впервые доказаны теоремы существования и релаксации для непрерывных селекторов, проходящих через крайние точки многозначных отображений с выпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций. Последнее означает плотность множества таких селекторов в множестве всех непрерывныч селекторов. Для этих целей на пространствах интегрируемых по Бохнеру функций введено понятие полунормы со свойствами релаксации и скалярной компактности. Приведены содержательные примеры таких полунорм, которые нашли многочисленные приложения. Подобные теоремы доказаны и для непрерывных селекторов, проходящих через неподвижные точки многозначных отображений с невыпуклыми, замкнутыми, разложимыми значениями, зависящими от параметра. Рассмотрены многочисленные приложения к невыпуклым задачам вариационного исчисления и оптимального управления. В частности доказан принцип "бэнг-бэнг" для нелинейных эволюционных управляемых систем с невыпуклыми смешанными ограниченими на управление и аналог теоремы Н. Н. Боголюбова об аппроксимации значения овыпукленного интегранда значениями исходного невыпуклого вдоль решений таких систем.
Научная биография:
Окончил Казанский авиационный институт в 1963 г. (специальность — динамика полета). Кандидатская диссертация — 1967 г. Докторская диссертация — 1984 г. Имею более 90 публикаций, в том числе 2 монографии.
В 1986 г. присуждена премия Сибирского отделения АН СССР в области фундаментальных наук за цикл работ по теории дифференциальных включений. Являюсь членом редколлегий Международных математических журналов: Set-valued Analysis; Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization; Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications.
Основные публикации:
A. Tolstonogov. Differential inclusions in a Banach space. Kluwer Academic Publishers, 2000.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: existence theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 2 (1996), 173–203.
A. A. Tolstonogov, D. A. Tolstonogov. $L_p$-continuous extreme selectors of multifunctions with decomposable values: relaxation theorems // Set-valued Analysis, v. 4, no. 3 (1996), 237–269.
А. А. Толстоногов. Свойства множества допустимых пар "траектория-управление" эволюционных управляемых систем первого порядка // Известия РАН, сер. матем., т. 65, № 3 (2001), 201–224.
А. А. Толстоногов. Существование оптимального управления без предположения выпуклости в эволюционной системе первого порядка // Матем. сборник, т. 192, № 9 (2001), 125–142.
А. А. Толстоногов, “Эволюционные включения с зависящими от состояния максимально монотонными операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 30:3 (2024), 241–254
2023
2.
А. А. Толстоногов, “Существование и релаксация решений дифференциальных включений с максимально монотонными операторами и возмущениями”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 514:1 (2023), 65–68; A. A. Tolstonogov, “Existence and relaxation of solutions for a differential inclusion with maximal monotone operators and perturbations”, Dokl. Math., 108:3 (2023), 477–480
3.
А. А. Толстоногов, “Теоремы сравнения для эволюционных включений с максимально монотонными операторами. $L^2$-теория”, Матем. сб., 214:6 (2023), 110–135; A. A. Tolstonogov, “Comparison theorems for evolution inclusions with maximal monotone operators. $L^2$-theory”, Sb. Math., 214:6 (2023), 853–877
А. А. Толстоногов, “Расстояния между максимально монотонными операторами”, Сиб. матем. журн., 64:4 (2023), 815–829
2022
5.
А. А. Толстоногов, “$G$-сходимость максимально монотонных операторов Немыцкого”, Сиб. матем. журн., 63:6 (2022), 1369–1381; A. A. Tolstonogov, “The $g$-convergence of maximal monotone Nemytskii operators”, Siberian Math. J., 63:6 (2022), 1169–1180
2021
6.
А. А. Толстоногов, “Максимальная монотонность оператора Немыцкого”, Функц. анализ и его прил., 55:3 (2021), 51–61; A. A. Tolstonogov, “Maximal monotonicity of a Nemytskii operator”, Funct. Anal. Appl., 55:3 (2021), 217–225
А. А. Толстоногов, “Дифференциальное включение в банаховом пространстве со смешанными свойствами полунепрерывности”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 48–62; A. A. Tolstonogov, “Differential Inclusions with Mixed Semicontinuity Properties in a Banach Space”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 188–199
10.
А. А. Толстоногов, “Теорема Н. Н. Боголюбова для управляемой системы, связанной с вариационным неравенством”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 165–196; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem for a controlled system related to a variational inequality”, Izv. Math., 84:6 (2020), 1192–1223
А. А. Толстоногов, “Полиэдральные многозначные отображения: свойства и приложения”, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 428–452; A. A. Tolstonogov, “Polyhedral multivalued mappings: properties and applications”, Siberian Math. J., 61:2 (2020), 338–358
А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения в банаховом пространстве с составной правой частью”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:1 (2020), 212–222; A. A. Tolstonogov, “Differential Inclusions in a Banach Space with Composite Right-Hand Side”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 313, suppl. 1 (2021), S201–S210
А. А. Толстоногов, “Плотности мер как альтернатива производных для измеримых включений”, Функц. анализ и его прил., 53:4 (2019), 52–62
14.
А. А. Толстоногов, “Локальные условия существования решений процессов выметания”, Матем. сб., 210:9 (2019), 107–128; A. A. Tolstonogov, “Local existence conditions for sweeping process solutions”, Sb. Math., 210:9 (2019), 1305–1325
А. А. Толстоногов, “Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:1 (2018), 200–208; A. A. Tolstonogov, “Space of continuous set-valued mappings with closed unbounded values”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), S216–S222
2017
16.
А. А. Толстоногов, “Существование и релаксация решений дифференциальных включений с неограниченной правой частью в банаховом пространстве”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 937–953; A. A. Tolstonogov, “Existence and relaxation of solutions to differential inclusions with unbounded right-hand side in a Banach space”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 727–742
А. А. Толстоногов, “Решения эволюционных включений, порожденных разностью субдифференциалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:2 (2015), 236–251; A. A. Tolstonogov, “Solutions of evolution inclusions generated by a difference of subdifferentials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 199–215
2014
18.
Н. И. Погодаев, А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задачи оптимального управления для уравнения типа Вольтерра”, Сиб. матем. журн., 55:4 (2014), 818–839; N. I. Pogodaev, A. A. Tolstonogov, “The variational stability of an optimal control problem for Volterra-type equations”, Siberian Math. J., 55:4 (2014), 667–686
19.
А. А. Толстоногов, “Дифференциальные включения с неограниченной правой частью: теоремы существования и релаксации”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:3 (2014), 246–262; A. A. Tolstonogov, “Differential inclusions with unbounded right-hand side. Existence and relaxation theorems”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 291, suppl. 1 (2015), 190–207
А. А. Толстоногов, “Вариационная устойчивость задач оптимального управления с субдифференциальными операторами”, Матем. сб., 202:4 (2011), 123–160; A. A. Tolstonogov, “Variational stability of optimal control problems involving subdifferential operators”, Sb. Math., 202:4 (2011), 583–619
А. А. Толстоногов, “Сходимость по Моско интегральных функционалов и ее приложения”, Матем. сб., 200:3 (2009), 119–146; A. A. Tolstonogov, “Mosco convergence of integral functionals and its applications”, Sb. Math., 200:3 (2009), 429–454
А. А. Толстоногов, “Управляемые системы субдифференциального типа, зависящие от параметра”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:5 (2008), 149–188; A. A. Tolstonogov, “Control systems of subdifferential type depending on a parameter”, Izv. Math., 72:5 (2008), 985–1022
А. А. Толстоногов, “Релаксация в управляемых системах субдифференциального типа”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006), 129–162; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in control systems of subdifferential type”, Izv. Math., 70:1 (2006), 121–152
А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных полунепрерывным снизу
дифференциальным включением”, Матем. сб., 196:2 (2005), 117–138; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a lower semicontinuous differential inclusion”, Sb. Math., 196:2 (2005), 263–285
А. А. Толстоногов, “Принцип релейности для управляемых систем субдифференциального типа”, Тр. ИММ УрО РАН, 11:1 (2005), 189–200; A. A. Tolstonogov, “The bang-bang principle for controlled systems of subdifferential type”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2005no. , suppl. 1, S222–S233
2004
26.
А. А. Толстоногов, “Свойства множеств достижимости эволюционных включений и управляемых систем субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 45:4 (2004), 920–945; A. A. Tolstonogov, “Properties of attainable sets of evolution inclusions and control systems of subdifferential type”, Siberian Math. J., 45:4 (2004), 763–784
А. А. Толстоногов, “Теорема Боголюбова при ограничениях, порожденных эволюционной управляемой системой второго порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:5 (2003), 177–206; A. A. Tolstonogov, “Bogolyubov's theorem under constraints generated by a controlled second-order evolution system”, Izv. Math., 67:5 (2003), 1031–1060
А. А. Толстоногов, “О решениях эволюционной управляемой системы, зависящей от параметров”, Матем. сб., 194:9 (2003), 113–140; A. A. Tolstonogov, “On solutions of an evolution control system depending on parameters”, Sb. Math., 194:9 (2003), 1383–1409
А. А. Толстоногов, “Аппроксимация множеств достижимости эволюционного включения субдифференциального типа”, Сиб. матем. журн., 44:4 (2003), 883–904; A. A. Tolstonogov, “Approximation of attainable sets of an evolution inclusion of subdifferential type”, Siberian Math. J., 44:4 (2003), 695–712
А. А. Толстоногов, “Строго выставленные точки разложимых множеств в пространствах интегрируемых по Бохнеру функций”, Матем. заметки, 71:2 (2002), 298–306; A. A. Tolstonogov, “Strongly Exposed Points of Decomposable Sets in Spaces of Bochner Integrable Functions”, Math. Notes, 71:2 (2002), 267–275
А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. II”, Сиб. матем. журн., 43:5 (2002), 1149–1167; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. II”, Siberian Math. J., 43:5 (2002), 926–941
А. А. Толстоногов, “Свойства решений эволюционных управляемых систем второго порядка. I”, Сиб. матем. журн., 43:4 (2002), 907–923; A. A. Tolstonogov, “Properties of solutions to second order evolution control systems. I”, Siberian Math. J., 43:4 (2002), 731–745
А. А. Толстоногов, “Свойства множества допустимых пар “траектория–управление” эволюционных управляемых систем первого порядка”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:3 (2001), 201–224; A. A. Tolstonogov, “Properties of the set of admissible “state-control” pairs for first-order evolution control systems”, Izv. Math., 65:3 (2001), 617–640
А. А. Толстоногов, “Существование оптимального управления без предположения
выпуклости в эволюционной системе первого порядка”, Матем. сб., 192:9 (2001), 125–142; A. A. Tolstonogov, “Existence of an optimal control without convexity assumptions in a first-order evolution system”, Sb. Math., 192:9 (2001), 1381–1398
2000
35.
А. А. Толстоногов, “Теорема существования оптимального управления в задаче Гурса–Дарбу без предположения выпуклости”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:4 (2000), 163–182; A. A. Tolstonogov, “A theorem of existence of an optimal control for the Goursat–Darboux problem without convexity assumptions”, Izv. Math., 64:4 (2000), 807–826
А. А. Толстоногов, “Релаксация в невыпуклых задачах оптимального управления,
описываемых эволюционными уравнениями первого порядка”, Матем. сб., 190:11 (1999), 135–160; A. A. Tolstonogov, “Relaxation in non-convex optimal control problems described by first-order evolution equations”, Sb. Math., 190:11 (1999), 1689–1714
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. III. Приложения”, Сиб. матем. журн., 40:6 (1999), 1380–1396; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. III. Applications”, Siberian Math. J., 40:6 (1999), 1173–1187
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями. II. Теоремы релаксации”, Сиб. матем. журн., 40:5 (1999), 1167–1181; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. II. Relaxation theorems”, Siberian Math. J., 40:5 (1999), 991–1003
А. А. Толстоногов, “$L_p$-непрерывные селекторы неподвижных точек многозначных отображений с разложимыми значениями I. Теоремы существования”, Сиб. матем. журн., 40:3 (1999), 695–709; A. A. Tolstonogov, “$L_p$-continuous selectors of fixed points of multivalued mappings with decomposable values. I. Existence theorems”, Siberian Math. J., 40:3 (1999), 595–607
А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы многозначных отображений с незамкнутыми разложимыми значениями и их свойства”, Докл. РАН, 352:3 (1997), 311–313
1996
41.
А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы многозначных отображений
с невыпуклыми, незамкнутыми, разложимыми значениями”, Матем. сб., 187:5 (1996), 121–142; A. A. Tolstonogov, “Continuous selections of multivalued maps with non-convex non-closed decomposable values”, Sb. Math., 187:5 (1996), 745–766
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Непрерывные селекторы семейства невыпуклозначных отображений с некомпактной областью определения”, Сиб. матем. журн., 35:3 (1994), 537–553; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selections for a family of nonconvex-valued mappings with noncompact domain”, Siberian Math. J., 35:3 (1994), 479–494
А. А. Толстоногов, В. В. Гончаров, “О сублинейных функционалах, определенных на пространстве интегрируемых по Бохнеру функций”, Сиб. матем. журн., 35:1 (1994), 194–206; A. A. Tolstonogov, V. V. Goncharov, “On sublinear functionals defined on the space of Bochner integrable functions”, Siberian Math. J., 35:1 (1994), 178–188
А. А. Толстоногов, Я. И. Уманский, “О решениях эволюционных включений. II”, Сиб. матем. журн., 33:4 (1992), 163–174; A. A. Tolstonogov, Ya. I. Umansky, “Solutions of evolution inclusions. II”, Siberian Math. J., 33:4 (1992), 693–702
А. А. Толстоногов, “Экстремальные селекторы многозначных отображений и принцип “БЭНГ-БЭНГ” для эволюционных включений”, Докл. АН СССР, 317:3 (1991), 589–593; A. A. Tolstonogov, “Extremal selectors of multivalued mappings and the “bang-bang”
principle for evolution inclusions”, Dokl. Math., 43:2 (1991), 481–485
А. А. Толстоногов, “О свойствах интегральных решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Матем. заметки, 49:6 (1991), 119–131; A. A. Tolstonogov, “Properties of integral solutions of differential inclusions with $m$-accretive operators”, Math. Notes, 49:6 (1991), 636–644
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “Совместные непрерывные селекторы многозначных отображений с невыпуклыми значениями и их приложения”, Матем. сб., 182:7 (1991), 946–969; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Joint continuous selections of multivalued mappings with nonconvex values, and their applications”, Math. USSR-Sb., 73:2 (1992), 319–339
В. В. Гончаров, А. А. Толстоногов, “О непрерывных селекторах и свойствах решений дифференциальных включений с $m$-аккретивными операторами”, Докл. АН СССР, 315:5 (1990), 1035–1039; V. V. Goncharov, A. A. Tolstonogov, “Continuous selectors and properties of solutions of differential
inclusions with $m$-accretive operators”, Dokl. Math., 42:3 (1991), 861–865
50.
А. А. Толстоногов, “К теореме Скорца–Драгони для многозначных отображений с переменной областью определения”, Матем. заметки, 48:5 (1990), 109–120; A. A. Tolstonogov, “Scorza–Dragoni's theorem for multi-valued mappings with variable domain of definition”, Math. Notes, 48:5 (1990), 1151–1158
А. А. Толстоногов, “О решениях дифференциального включения с неограниченной правой частью”, Сиб. матем. журн., 29:5 (1988), 212–225; A. A. Tolstonogov, “Solutions of a differential inclusion with an unbounded right-hand side”, Siberian Math. J., 29:5 (1988), 857–868
А. А. Толстоногов, “Одна теорема о продолжении по непрерывности
многозначной функции и ее приложения”, Матем. заметки, 42:4 (1987), 581–593; A. A. Tolstonogov, “Theorem on continuous extension of a multivalued function and its applications”, Math. Notes, 42:4 (1987), 721–727
1984
53.
А. А. Толстоногов, “Уравнение интегральной воронки дифференциального включения в банаховом пространстве и свойства его решений”, Докл. АН СССР, 276:5 (1984), 1074–1078
54.
А. А. Толстоногов, “О некоторых свойствах пространства правильных функций”, Матем. заметки, 35:6 (1984), 803–812; A. A. Tolstonogov, “Properties of the space of proper functions”, Math. Notes, 35:6 (1984), 422–427
А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О решениях дифференциального включения с полунепрерывной снизу невыпуклой правой частью в банаховом пространстве”, Матем. сб., 125(167):2(10) (1984), 199–230; A. A. Tolstonogov, I. A. Finogenko, “On solutions of a differential inclusion with lower semicontinuous nonconvex right-hand side in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 53:1 (1986), 203–231
А. А. Толстоногов, “О множестве решений дифференциального включения в банаховом пространстве. II”, Сиб. матем. журн., 25:1 (1984), 159–173; A. A. Tolstonogov, “The solution set of a differential inclusion in a Banach space. II”, Siberian Math. J., 25:1 (1984), 131–143
А. А. Толстоногов, П. И. Чугунов, “О множестве решений дифференциального включения в банаховом пространстве. I”, Сиб. матем. журн., 24:6 (1983), 144–159; A. A. Tolstonogov, P. I. Chugunov, “The solution set of a differential inclusion in a Banach space. I”, Siberian Math. J., 24:6 (1983), 941–954
А. А. Толстоногов, “Об одной зависимости от параметра решения дифференциального включения с невыпуклой
правой частью”, Дифференц. уравнения, 18:9 (1982), 1559–1570
59.
А. А. Толстоногов, “Об уравнении интегральной воронки дифференциального включения”, Матем. заметки, 32:6 (1982), 841–852; A. A. Tolstonogov, “Equation of the solution funnel of a differential inclusion”, Math. Notes, 32:6 (1982), 908–914
А. А. Толстоногов, “О структуре множества решений дифференциальных включений в банаховом пространстве”, Матем. сб., 118(160):1(5) (1982), 3–18; A. A. Tolstonogov, “On the structure of the solution set for differential inclusions in a Banach space”, Math. USSR-Sb., 46:1 (1983), 1–15
А. А. Толстоногов, “О плотности и граничности множества решений дифференциального включения в банаховом пространстве”, Докл. АН СССР, 261:2 (1981), 293–296
А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве.
II. Свойства решений”, Дифференц. уравнения, 17:6 (1981), 1016–1024
63.
А. А. Толстоногов, “К теоремам сравнения для дифференциальных включений в локально выпуклом пространстве.
I. Существование решений”, Дифференц. уравнения, 17:4 (1981), 651–659
64.
А. А. Толстоногов, “О дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невыпуклой правой частью. Существование решений”, Сиб. матем. журн., 22:4 (1981), 182–198; A. A. Tolstonogov, “Differential inclusions in a Banach space with nonconvex right-hand side. Existence of solutions”, Siberian Math. J., 22:4 (1981), 625–637
А. А. Толстоногов, И. А. Финогенко, “О функционально-дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невыпуклой правой частью”, Докл. АН СССР, 254:1 (1980), 45–49
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, “О свойствах пространств сублинейных операторов”, Сиб. матем. журн., 20:4 (1979), 792–806; Yu. E. Linke, A. A. Tolstonogov, “Properties of spaces of sublinear operators”, Siberian Math. J., 20:4 (1979), 554–564
А. А. Толстоногов, “О некоторых свойствах пространств сублинейных функционалов”, Сиб. матем. журн., 18:2 (1977), 429–443; A. A. Tolstonogov, “Some properties of spaces of sublinear functionals”, Siberian Math. J., 18:2 (1977), 308–317
А. А. Толстоногов, “К теоремам Радона–Никодима и А. А. Ляпунова для многозначной меры”, Докл. АН СССР, 225:5 (1975), 1023–1026
73.
А. А. Толстоногов, “Принцип максимума для дифференциальных включений”, Дифференц. уравнения, 11:10 (1975), 1838–1842
74.
А. А. Толстоногов, “Топологическое строение непрерывных многозначных отображений”, Сиб. матем. журн., 16:4 (1975), 837–852; A. A. Tolstonogov, “Topological structure of continuous set-valued mappings”, Siberian Math. J., 16:4 (1975), 642–654
1970
75.
А. А. Толстоногов, “О свойствах функции максимума при ограничениях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 10:3 (1970), 597–606; A. A. Tolstonogov, “The properties of the maximum function with constraints”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 10:3 (1970), 56–67
И. В. Гайшун, А. А. Грызлов, В. Я. Дерр, Н. А. Изобов, А. И. Карпов, Е. К. Макаров, Г. В. Мерзлякова, Н. Н. Петров, С. Н. Попова, Л. И. Родина, Н. Х. Розов, И. Н. Сергеев, А. А. Толстоногов, В. Н. Ушаков, А. Г. Ченцов, “Памяти Евгения Леонидовича Тонкова (27.06.1940–28.09.2014)”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 146–154
1988
77.
Ю. Э. Линке, А. А. Толстоногов, П. Л. Ульянов, “Школа “Современные проблемы теории функций””, УМН, 43:4(262) (1988), 250–251
В. М. Матросов, А. А. Толстоногов, Р. З. Абдуллин, “VI Всесоюзная конференция по качественной теории дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 23:4 (1987), 729–730
1982
79.
Г. П. Акилов, С. С. Кутателадзе, А. А. Толстоногов, “Шестая Всесоюзная школа по теории операторов в функциональных пространствах”, УМН, 37:2(224) (1982), 268–269
Обратная связь: