|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Теорема Н. Н. Боголюбова для управляемой системы, связанной с вариационным неравенством
А. А. Толстоногов Институт динамики систем и теории управления имени В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск
Аннотация:
Рассматривается задача минимизации интегрального функционала на решениях управляемой
системы, описываемой нелинейным дифференциальным уравнением в сепарабельном банаховом
пространстве и вариационным неравенством. Это вариационное неравенство определяет
гистерезисный оператор, входом которого является траектория управляемой системы, а выход содержится в правой части дифференциального уравнения, в ограничении на управление и в минимизируемом функционале. Ограничением на управление является многозначное отображение с замкнутыми, невыпуклыми значениями, а интегрант является функцией, невыпуклой по управлению. Наряду с исходной рассматривается задача минимизации интегрального функционала с овыпукленным по управлению интегрантом на решениях управляемой системы с овыпукленным ограничением на управление (релаксационная задача).
Под решением управляемой системы понимается тройка: выход гистерезисного оператора, траектория и управление. Установлена связь между исходной задачей минимизации и релаксационной задачей. Эта связь является аналогом классической теоремы Н. Н. Боголюбова в вариационном исчислении. Изучена также связь между решениями исходной управляемой системы и системы с овыпукленным ограничением на управление. Эту связь обычно называют релаксацией. Для конечномерного пространства доказано существование оптимального решения в релаксационной задаче оптимизации.
Библиография: 24 наименования.
Ключевые слова:
теорема Н. Н. Боголюбова, невыпуклый интегрант, невыпуклые ограничения, релаксация, минимизирующая последовательность.
Поступило в редакцию: 17.05.2019 Исправленный вариант: 19.02.2020
Образец цитирования:
А. А. Толстоногов, “Теорема Н. Н. Боголюбова для управляемой системы, связанной с вариационным неравенством”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 165–196; Izv. Math., 84:6 (2020), 1192–1223
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8935https://doi.org/10.4213/im8935 https://www.mathnet.ru/rus/im/v84/i6/p165
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 383 | PDF русской версии: | 65 | PDF английской версии: | 31 | Список литературы: | 48 | Первая страница: | 9 |
|