Полиэдральные многозначные отображения: свойства и приложения

Изучаются свойства многозначных отображений, определенных на отрезке числовой прямой, значениями которых являются полиэдры из сепарабельного гильбертова пространства. Пространство полиэдров наделяется метрикой, сходимость в которой эквивалентна сходимости по Моско последовательности замкнутых выпуклых множеств. Полиэдр определяется как пересечение конечного числа замкнутых полупространств, которые описываются с помощью гиперплоскостей. В уравнении гиперплоскости присутствуют нормальные векторы и свободные члены. У полиэдрального многозначного отображения нормальные векторы и свободные члены являются функциями времени и рассматриваются как внутренние управления. Пространство полиэдральных многозначных отображений наделяется топологией равномерной сходимости. Изучаются свойства множеств в пространстве полиэдральных отображений, выраженные в терминах внутренних управлений.
Полученные результаты применяются для изучения вопросов существования решений полиэдральных процессов выметания и зависимости решений от внутренних управлений. Рассматриваются задачи минимизации интегральных функционалов на решениях управляемых полиэдральных процессов выметания, в которых наряду с внутренними управлениями присутствуют традиционные измеримые управления, называемые внешними.