01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Дата рождения:
19.08.1972
E-mail:
Ключевые слова:
экстремальные задачи теории приближения,
линейные методы приближения,
ряды Фурье,
ортогональные многочлены,
точные постоянные,
неравенства для производных,
формулы численного дифференцирования,
модули непрерывности.
Научные интересы связаны преимущественно с экстремальными задачами теории приближения. Установлен ряд неравенств, точных в равномерной метрике, для второго модуля непрерывности периодических функций. В частности, получена точная оценка отклонения сумм Рогозинского через второй модуль непрерывности. Решена задача о точной постоянной в неравенстве Джексона с первым модулем непрерывности для приближения линейными положительными операторами. Найдены пределы и верхние грани последовательностей констант Лебега некоторых порожденных функцией множителей методов суммирования рядов Фурье–Якоби. В соавторстве с В. В. Жуком решен ряд экстремальных задач. Изучались следующие вопросы: точные неравенства типа Джексона и Колмогорова для модулей непрерывности производных нечетного порядка с различным шагом, определение наименьшего шага модуля непрерывности в некоторых неравенствах типа Джексона, неравенства типа Джексона для разных метрик, точные неравенства для тригонометрических полиномов и их связь с формулами типа численного дифференцирования, точные оценки отклонения среднего значения периодической функции и погрешностей квадратурных формул через модули непрерывности высших порядков.
Научная биография:
Окончил математико-механический факультет Санкт-Петербургского гос. университета в 1994 г. (кафедра математического анализа). Кандидатская диссертация — 1996 г. Имею 35 публикаций.
Основные публикации:
Виноградов О. Л. Точное неравенство для отклонения сумм Рогозинского и второго модуля непрерывности в пространстве непрерывных периодических функций // Записки научных семинаров ПОМИ, 1997. Т. 247. С. 26–45.
Виноградов О. Л. Точная постоянная в неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операторами // Записки научных семинаров ПОМИ, 1998. Т. 255. С. 36–53.
Виноградов О. Л. Предел констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Лежандра, задаваемых функцией множителей // Записки научных семинаров ПОМИ, 1999. Т. 262. С. 71–89.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на тригонометрических многочленах // Проблемы математического анализа. Выпуск 21, 2000. С. 68–109.
Виноградов О. Л., Жук В. В. Точные неравенства типа Джексона для дифференцируемых функций и минимизация шага модуля непрерывности // Труды Санкт–Петербургского математического общества, 2000. Т. 8. С. 29–51.
О. Л. Виноградов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений в банаховых идеальных пространствах”, Алгебра и анализ, 35:6 (2023), 14–44
2.
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства типа Бернштейна для мультипликаторов Фурье–Данкля”, Матем. сб., 214:1 (2023), 3–30; O. L. Vinogradov, “Sharp Bernstein-type inequalities for Fourier-Dunkl multipliers”, Sb. Math., 214:1 (2023), 1–27
О. Л. Виноградов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта”, Уфимск. матем. журн., 15:4 (2023), 42–60; O. L. Vinogradov, “Direct and inverse theorems of approximation theory in Lebesgue spaces with Muckenhoupt weights”, Ufa Math. J., 15:4 (2023), 42–61
О. Л. Виноградов, “О константах в абстрактных обратных теоремах теории приближений”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 22–46; O. L. Vinogradov, “On constants in abstract inverse theorems of approximation theory”, St. Petersburg Math. J., 34:4 (2023), 573–589
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства Бернштейна для операторов Якоби–Данкля”, Матем. заметки, 112:5 (2022), 770–783; O. L. Vinogradov, “Sharp Bernstein Inequalities for Jacobi–Dunkl Operators”, Math. Notes, 112:5 (2022), 763–775
6.
О. Л. Виноградов, “О константах в обратных теоремах для норм производных”, Сиб. матем. журн., 63:3 (2022), 531–544; O. L. Vinogradov, “On the constants in the inverse theorems for the norms of derivatives”, Siberian Math. J., 63:3 (2022), 438–450
О. Л. Виноградов, “О константах в обратных теоремах для первой производной”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 8:4 (2021), 559–571; O. L. Vinogradov, “On the constants in the inverse theorems for the first derivative”, Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 8:4 (2021), 334–344
О. Л. Виноградов, “Ненасыщенные оценки погрешности формулы Котельникова”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 499 (2021), 22–37
2020
10.
О. Л. Виноградов, “Точные константы приближений классов сверток с семейством ядер с особенностью пространствами сдвигов”, Алгебра и анализ, 32:2 (2020), 45–84; O. L. Vinogradov, “Classes of convolutions with a singular family of kernels: Sharp constants for approximation by spaces of shifts”, St. Petersburg Math. J., 32:2 (2021), 233–260
О. Л. Виноградов, А. Ю. Улицкая, “Оптимальные подпространства для среднеквадратичных приближений классов дифференцируемых функций на отрезке”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:3 (2020), 404–417; O. L. Vinogradov, A. Yu. Ulitskaya, “Optimal subspaces for mean square approximation of classes of differentiable functions on a segment”, Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:3 (2020), 270–281
12.
О. Л. Виноградов, “Точное неравенство типа Джексона - Черныха для приближений сплайнами на оси”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 7:1 (2020), 15–27; O. L. Vinogradov, “Sharp jackson - Chernykh type inequality for spline approximations on the line”, Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 7:1 (2020), 10–19
О. Л. Виноградов, “Точное неравенство Джексона — Черных для приближений периодических функций сплайнами”, Сиб. матем. журн., 60:3 (2019), 537–555; O. L. Vinogradov, “An exact inequality of Jackson–Chernykh type for spline approximations of periodic functions”, Siberian Math. J., 60:3 (2019), 412–428
О. Л. Виноградов, “Аналоги тождества Рисса и точные неравенства для производных и разностей сплайнов в интегральной метрике”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 480 (2019), 86–102
2018
16.
О. Л. Виноградов, “Точные константы приближений классов сверток с суммируемым ядром пространствами сдвигов”, Алгебра и анализ, 30:5 (2018), 112–148; O. L. Vinogradov, “Sharp constants for approximations of convolution classes with an integrable kernel by spaces of shifts”, St. Petersburg Math. J., 30:5 (2019), 841–867
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Целые функции, наименее уклоняющиеся от нуля в обобщенных классах Орлича”, Алгебра и анализ, 30:2 (2018), 97–113; O. L. Vinogradov, A. V. Gladkaya, “Entire functions with the least deviation from zero in generalized Orlicz classes”, St. Petersburg Math. J., 30:2 (2019), 219–230
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства для приближений классов сверток на оси как предельный случай неравенств для периодических сверток”, Сиб. матем. журн., 58:2 (2017), 251–269; O. L. Vinogradov, “Sharp inequalities for approximations of convolution classes on the real line as the limit case of inequalities for periodic convolutions”, Siberian Math. J., 58:2 (2017), 190–204
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Точные оценки линейных приближений непериодическими сплайнами через линейные комбинации модулей непрерывности”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 456 (2017), 55–76; O. L. Vinogradov, A. V. Gladkaya, “Sharp estimates of linear approximations by nonperiodic splines in terms of linear combinations of moduli of continuity”, J. Math. Sci. (N. Y.), 234:3 (2018), 303–317
2016
20.
П. А. Андрианов, О. Л. Виноградов, “О константе и шаге в неравенстве Джексона для наилучших приближений тригонометрическими многочленами и многочленами Хаара”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 323–330; P. A. Andrianov, O. L. Vinogradov, “On the Constant and Step in Jackson's Inequality for Best Approximations by Trigonometric Polynomials and by Haar Polynomials”, Math. Notes, 100:3 (2016), 345–351
2015
21.
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Непериодический сплайновый аналог операторов Ахиезера–Крейна–Фавара”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440 (2015), 8–35; O. L. Vinogradov, A. V. Gladkaya, “A nonperiodic analogue of the Akhiezer–Krein–Favard operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 3–22
О. Л. Виноградов, “Точечные неравенства типа Бернштейна для сплайнов в среднеквадратичной метрике”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 434 (2015), 82–90; O. L. Vinogradov, “Sharp Bernstein type inequalities for splines in the mean square metrics”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:5 (2016), 595–600
2014
23.
О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Целые функции, наименее уклоняющиеся от нуля в равномерной и интегральной метриках с весом”, Алгебра и анализ, 26:6 (2014), 10–28; O. L. Vinogradov, A. V. Gladkaya, “Entire functions with the least deviation from zero in the uniform and the integral metrics with a weight”, St. Petersburg Math. J., 26:6 (2015), 867–879
О. Л. Виноградов, “Точные оценки интегралов через второй модуль непрерывности”, Матем. заметки, 96:4 (2014), 483–495; O. L. Vinogradov, “Sharp Estimates of Integrals in Terms of the Second Modulus of Continuity”, Math. Notes, 96:4 (2014), 465–476
25.
О. Л. Виноградов, “Оценки приближений классов сверток через второй модуль непрерывности”, Сиб. матем. журн., 55:3 (2014), 494–508; O. L. Vinogradov, “Approximation estimates for convolution classes in terms of the second modulus of continuity”, Siberian Math. J., 55:3 (2014), 402–414
2013
26.
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 86–120; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of high order moduli of continuity in the spaces of functions defined on the segment”, St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 421–446
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов через второй модуль непрерывности четных производных”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 416 (2013), 70–90; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates of functionals by the second moduli of continuity of even derivatives”, J. Math. Sci. (N. Y.), 202:4 (2014), 526–540
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона”, Алгебра и анализ, 24:5 (2012), 1–43; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functional with a known finite set of moments in terms of moduli of continuity and behaviour of constants in the Jackson-type inequalities”, St. Petersburg Math. J., 24:5 (2013), 691–721
О. Л. Виноградов, “Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404 (2012), 18–60; O. L. Vinogradov, “Sharp estimates of best approximations in terms of holomorphic functions of Weierstrass-type operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 8–31
30.
О. Л. Виноградов, “Точные оценки наилучших приближений через отклонения интегралов типа Вейерштрасса”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 401 (2012), 53–70; O. L. Vinogradov, “Sharp estimates of best approximations by deviations of Weierstrass-type integrals”, J. Math. Sci. (N. Y.), 194:6 (2013), 628–638
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через отклонения операторов, построенных на основе средних Стеклова и конечных разностей”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 392 (2011), 32–66; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of deviations of operators constructed with the use of the Steklov averages and finite differences”, J. Math. Sci. (N. Y.), 184:6 (2012), 679–698
О. Л. Виноградов, “О нормах операторов обобщенного сдвига, порожденных операторами типа Данкля”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 392 (2011), 5–31; O. L. Vinogradov, “On the norms of generalized translation operators generated by Dunkl-type operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 184:6 (2012), 663–678
О. Л. Виноградов, “О нормах операторов обобщенного сдвига, порожденных операторами Якоби–Данкля”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 389 (2011), 34–57; O. L. Vinogradov, “On the norms of generalized translation operators generated by Jacobi–Dunkl operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 182:5 (2012), 603–616
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Скорость убывания констант в неравенствах типа Джексона в зависимости от порядка модуля непрерывности”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383 (2010), 33–52
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известной последовательностью моментов через отклонения средних типа Стеклова”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383 (2010), 5–32; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known moment sequence in terms of deviations of Steklov type means”, J. Math. Sci. (N. Y.), 178:2 (2011), 115–131
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства для приближений классов периодических сверток подпространствами сдвигов нечетной размерности”, Матем. заметки, 85:4 (2009), 569–584; O. L. Vinogradov, “Sharp Inequalities for Approximations of Classes of Periodic Convolutions by Odd-Dimensional Subspaces of Shifts”, Math. Notes, 85:4 (2009), 544–557
О. Л. Виноградов, “Точные оценки погрешностей формул типа численного дифференцирования на классах целых функций конечной степени”, Сиб. матем. журн., 48:3 (2007), 538–555; O. L. Vinogradov, “Sharp error estimates for the numerical differentiation formulas on the classes of entire functions of exponential type”, Siberian Math. J., 48:3 (2007), 430–445
О. Л. Виноградов, “Точные неравенства типа Джексона для приближений классов сверток целыми функциями конечной степени”, Алгебра и анализ, 17:4 (2005), 59–114; O. L. Vinogradov, “Sharp Jackson type inequalities for approximation of classes of convolutions by entire functions of finite degree”, St. Petersburg Math. J., 17:4 (2006), 593–633
О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Точные неравенства типа Колмогорова для модулей непрерывности и наилучших приближений тригонометрическими многочленами и сплайнами”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 290 (2002), 5–26; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Sharp Kolmogorov-type inequalities for moduli of continuity and best approximations by trigonometric polynomials and splines”, J. Math. Sci. (N. Y.), 124:2 (2004), 4845–4857
О. Л. Виноградов, “О верхних гранях констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Якоби”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 282 (2001), 34–50; O. L. Vinogradov, “On the upper bounds of Lebesgue constants for Forier–Jacobi series summation methods”, J. Math. Sci. (N. Y.), 120:5 (2004), 1662–1671
О. Л. Виноградов, “Предел констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Лежандра, задаваемых функцией множителей”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 262 (1999), 71–89; O. L. Vinogradov, “The limit of the Lebesgue constants of summation methods of Fourier–Legendre series determined by a multiplier function”, J. Math. Sci. (New York), 110:5 (2002), 2944–2954
1998
42.
О. Л. Виноградов, “Точная постоянная в неравенстве типа Джексона для приближения линейными положительными операторами”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 255 (1998), 36–53; O. L. Vinogradov, “The sharp constant in Jackson-type inequality for approximation by linear positive operators”, J. Math. Sci. (New York), 107:4 (2001), 3987–4001
1997
43.
О. Л. Виноградов, “Точное неравенство для отклонения сумм Рогозинского и второго модуля непрерывности в пространстве
непрерывных периодических функций”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 247 (1997), 26–45; O. L. Vinogradov, “The sharp constant in the estimate of the Rogozinski sums deviation in terms of the second modulus of continuity
in the space of continuous periodic functions”, J. Math. Sci. (New York), 101:3 (2000), 3060–3072
О. Л. Виноградов, “Некоторые точные неравенства для второго модуля непрерывности периодических функций и функций, продолженных с отрезка”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 232 (1996), 33–49; O. L. Vinogradov, “Sharp inequalities for the second modulus of continuity of periodic functions and of functions extended from the segment”, J. Math. Sci. (New York), 92:1 (1998), 3560–3572
В. В. Жук, О. Л. Виноградов, “О равенствах типа Парсеваля и некоторых их приложениях”, Докл. РАН, 341:6 (1995), 737–739
2004
46.
В. М. Бабич, А. М. Вершик, В. С. Виденский, О. Л. Виноградов, И. К. Даугавет, Н. Ю. Додонов, В. В. Жук, Б. М. Макаров, А. Н. Подкорытов, Ю. Г. Решетняк, М. А. Скопина, В. Л. Файншмидт, В. П. Хавин, Н. А. Широков, “Гаральд Исидорович Натансон (некролог)”, УМН, 59:4(358) (2004), 181–185; V. M. Babich, A. M. Vershik, V. S. Videnskii, O. L. Vinogradov, I. K. Daugavet, N. Yu. Dodonov, V. V. Zhuk, B. M. Makarov, A. N. Podkorutov, Yu. G. Reshetnyak, M. A. Skopina, V. L. Fainshmidt, V. P. Havin, N. A. Shirokov, “Garal'd Isidorovich Natanson (obituary)”, Russian Math. Surveys, 59:4 (2004), 771–776
Обратная связь: